( 779 ) 

 connaît la tangente en ce point et trois autres points ('). M. Mannheim, en 

 1875, a donné incidemment une formule élégante résolvant cette ques- 

 tion (-). La même année, j'ai communiqué verbalement à la Société ma- 

 thématique de France une autre solution du même jjroblème, se tra- 

 duisant par une relation très symétrique. Depuis cette époque, j'en ai 

 déduit une construction d'une grande simplicité. Cette construction et la 

 relation dont elle dérive étant fondamentales pour l'objet de la présente 

 Note, je commencerai par les faire connaître. 



» 2. Soit wi la tangente, au point m, à une conique dont on connaît 

 trois autres points a, b, c. Le rayon de courbure p de cette conique, au 

 point m, est donné par la formule 



, V 1 iiaaint sinbmt ûacmt / 1 i \ 



^ ' ■ o . /\ . ^^'^ \ \mc md) 



sin amc sin bmc 



dans laquelle rf désigne le point de rencontre des droites ah et me. J'ai ob- 

 tenu ce résultat en partant du théorème de Desargues sur l'involution. On 

 peut aussi le déduire de l'expression du rayon de courbure donnée par 

 Chasles. 



» De la formule (i) on déduit cette relation, remarquable par sa symé- 

 trie : 



. - . . • - / • ^ ■ •^ ^^ • ' ^^ 



, , I sin ami sin 6/n< sincmi / sin 6mc sinc/na sinamb 



(2) - = 2 — \ 1 7— H 



- ' p . ^ . ^ -, . / \ \ ma mb inc 



sin bmc sin cma sin amb 



» En appelant R le rayon du cercle circonscrit au triangle abc, on peut 

 donner à la relation (2) l'une des formes suivantes : 



,„, I . sinamt ivabmt s,\ncmt triangle «oc 



V -' p ^ . ,. . /\ . ^ ma.mb.mc 



(4) 



sin bmc sin cma sin amb 

 R sin amt sin bmt sin cmt bc.ca.ab 



. ^^ . ^ ■^- . ^-'"^^ ma.mb.mc 



sin bmc sin cma sin amb 



» 3. Sans m'attarder aux cas particuliers intéressants, dans certains 



(') Traité des sections coniques, p. /j8. Dès i83o, l'illustre géomètre avait résolu, 

 d'une manière générale, le problème analogue pour une courbe algébrique quelconque 

 {Bulletin des Sciences maliiénialiques du baron de Férussac, p. iSga). Voir aussi 

 Aperçu historique, p. 846. 



(-) Comptes rendus, t. L\\\, |). G30. 



