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» Cet axe de courbure est une génératrice de la surface développable 

 enveloppe des plans des caractéristiques. Il touche l'arête de rebrousse- 

 ment de cette surface en un point qui est le centre de la sphère oscula- 

 trice des lignes de courbure du deuxième système de la surface-canal pour 

 les points de rencontre de ces lignes et de la caractéristique dont le plan 

 contient cet axe de courbure. 



» Après ces préliminaires, je passe à quelques transformations. 



» Prenons comme exemple ce théorème bien connu : 



« Théorème f. — Les plans normaua.- aux trajectoires des points d'une 

 droite se coupent suivant une droite. 



» Remplaçant la droite mobile par une file de sphères, ou obtient : 



>) Théorème î'. — Les plans des caractéristiques, siii\anl lesquelles les sphères 

 d'une file de sphères mobiles touchent les surfaces-canaux qui sont leurs enve- 

 loppes, passent par une même droite. 



» Rejetant à l'infini la droite des centres des sphères mobiles, ces sui - 

 faces deviennent des plans parallèles à une droite, auxquels on peut ap- 

 pliquer le théorème précédent. 



» On peut prendre simplement un faisceau de plans de grandeur inva- 

 riable, et dire : 



)) Théorème T . — Les plans normaux aux plans d'un faisceau mobile 

 de grandeur invariable, menés, pour une position du faisceau, respectivement 

 par les caractéristiques de ces plans, se coupent suivant une droite. 



» Comme on le voit, ce théorème résulte de la transformation du théo- 

 rème I. 



» Prenons maintenant un autre exemj)le, dans lequel j'emploierai Vaxe 

 de courbure d'une surface-canal pour effectuer notre transformation. 



» Théorème II. — Les axes de courbure de s trajectoires des points d'une 

 droite mobile appartiennent à un hyperboloide ( ' ). 



» Remplaçant la droite mobile j)ar wwa lile de sphères, il vient : 



» Théorème W . — Les axes de courbure des su/fa -es-canaux, enveloppes 

 des sphères d'une file de splières mobiles, appartiennent à un hyperboloide. 



(') Ce llitoréme et lu lliiioièiiic 111 sont du-, à .M. Ilaag. 



