( -i-.: ) 



probables ; supposons-les toutes advenues, eu répétant le jeu 2" t'ois, et soit 

 F(n) la somme payée dans celte hypothèse par Pierre. Alors 



F(n) = 2«/(«), 



et l'on pourrait calciiler/(/i) en taisant le dénombrement de F(n). Mais il 

 y a une relation très simple entre F(/i + i ) et F(«). 



» Dans l'hypothèse de (n 1- 1) jets, on obtient les 2""^' combinaisons 

 possibles, en ajoutant aux 1" combinaisons précédentes, pile (a) ou face 

 (b), ce qu'on peut faire au commencement ou à la fin de chaque partie. 



» Des 2" combinaisons de n jets, il y a 



■2"^' commençant avec b 

 ■2"-^ 1) » j ab 



2"-' 1) n ! aab 



1 



I de la forme aaa...aab 



i » aaa . . . aaa 



Somme = 2" 



» Ajoutons d'abord h au commencement; nn aura ajouté i'"^ à la somme 

 provenant de chaque combinaison ; on aura jlonc la somme totale 



V{n) 4- 2". I 



» Ajoutons a au commencement; on aura redoublé la valeur du pre- 

 mier £^ain de chaque combinaison ; on aura donc ajouté à F(/z) la somme 



». On a donc enfin | 



F(« + i) = 2F(rt) + («-i- 2). 2"-', 



2"-^7(«4-l) ^2«-^'/(«) + (/H-2).2"-', 



équation dont la solution est 



/(") — 8 ' 



vu qu'on doit avoir 



n -r 2 



4 



/(O = ï- 



