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des variables, u par exemple, on pourra déterminer a priori les coefficients 

 A, B, C par la discussion d'équations différentielles linéaires de la même forme 

 que celles (]ui ont été étudiées par M. Ftichs. Les valeurs ainsi obtenues seront 

 trop générales; on devra achever de les déterminer en écrivant que, substituées 

 dans les équations primitives, elles les réduisent à des identités. 



« Par exemple, le ds^ d'une surface cerclée peut toujours être ramené à 



la forme 



{i + u-yds-=m. du'' + 2 N du dv-^V dv- , 



M, N, P étant des polym'jmes respectivement de degrés o, ii et 4 par rap- 

 port à u. T.a méthode précédente m'a permis d'obtenir un assez grand 

 nombre de surfaces cerclées admettant des sjslètues de Liouville. 



;> La même méthode s'applique évidemment à toute classe de surfaces 

 admettant comme génératrices une suite de courbes unicursales. » 



(Le pli cacheté est ouvert en séance par i\l. le Secrétaire perpétuel. 

 La Note qu'il contient est renvoyée à l'examen de MM. Darboux et Picard. ) 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces dont l'élément linéaire est réductible ù la 

 forme ds- 1= F(U -h V ) (du- -h dv'^). Note de M. A. Petot, présentée par 

 M. Darboux. 



« En chaque point M d'une surface S, considérons une sphère 1, ayant 

 pour centre M et pour rayon une fonction R des coordonnées u et v de ce 

 point. La droite D, qui joint le point M à l'un des deux points N où c 

 touche son enveloppe, engendre une congniencc il de normales. 



» M. Bellrami a fait voir qu'une pareille congruence i de normales reste 

 congruence de normales après toute déformation de S qui conserve l'élé- 

 ment linéaire; j'ai été ainsi conduit à penser qu'il peut être utile de faire 

 intervenir ces congruences i dans l'étude de la déformation de la surface S. 

 Si l'on désigne par or, j', -, X, Y, Z les coordonnées des points M et N, 

 on a 



(i) {\~xY^{Y -yy-^{/.-zy~\\'' = o, 



(3) (X-..)^+(Y-^)fi-H(Z-.)0-.Rf =0. 



