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 tiition telle que 



on démontre que h est nécessairement de la forme 



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P étant indépendant de C; si donc on pose ç = (.r — [3) i'^\ l'équation 

 entre y et \, 



est telle que la transformation y ~ ky,, c -- kl, la laisse invariante. Donc 

 f(y, \) est homogène et de degré o : l'équation s'intègre par quadratures. 



» Plus généralement, soit une équation (2)' dépendant de fonctions et 

 de constantes arbitraires, c'est-à-dire dont les coefficients sont liés par 

 certaines relations différentielles, et proposons-nous de reconnaître si une 

 équation (2) se ramène, par une substitution (i), à une équation (2)'. On 

 vérifie s'il en est ainsi algébriquement, et, en identifiant les formes réduites 

 de (2) et de (2)', on voit que la substitution (i), si elle existe, s'obtient à 

 l'aide de quadratures. 



» Tous ces résultats s'étendent sans peine aux équations algébriques de 

 degré quelconque en y' et j. En particulier, les équations qui restent in- 

 variantes pour un groupe continu de transformations (1) se déduisent, 

 par une telle transformation, des équations liomogènes : ladite transfor- 

 mation se calcule d'ailleurs par quadratures, et l' équation , par suite, estinlé- 

 grable, sauf quand c'est une équation de Riccati. » 



GÉOMÉTRIE. — Construction du rayon de courbure de certaines classes de 

 courbes, notamment des courbes de Lamé et des paraboles et hyperboles de 

 divers ordres. Note de M. G. Fouret. 



« 1. J'indiquerai d'abord, pour en faire usage dans cette Note, une so- 

 lution très simple, qui me paraît nouvelle, de la question suivante : Déter- 

 miner le rayon de courbure, en un point m, d'une hyperbole dont on connall 

 la tangente mt en ce point, un second point o et les directions asymptotiqucs 

 ox et oy. En appelant p el q les points de rencontre respectifs de ox et 

 de oy avec mt, et r la projection de o sur la normale en m à l'hyperbole. 



