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on il 



I mp.nui 



" 2 mr 



» Par suite, la circonférence passant par les trois points p, q et r coupe la 

 normale mr en un point s, tel que ms est le double du rayon de courbure de 

 l'hyperbole, au point m. Ces résultats se déchiiscnt de la première des rela- 

 tions contenues dans ma dernière Note('). On conslrnit p, en remarquant 

 que le points est à la rencontre de mr avec la perpendiculaire abaissée de q sur 

 la droite qui joint m au milieu depr. Le centre de courbure est au milieu de ms. 



» Ces considérations, on va le voir, permettent de déterminer, avec une 

 simplicité extrême, les rajons de courbnre de plusieurs classes de courbes. 



» 2. I.amé (^) a attiré, le premier, l'attention des géomètres sur les 

 courbes définies, en coordonnées cartésiennes, par une équation de la 

 forme 



(■) er-œ" 



n étant un nombre quelconque, positif ou négatif. Ces courbes sont un 

 cas particulier des courbes triangulaires symétriques, et il résulte d'un 

 théorème de M. Jamet, déjà invoqué dans ma Communication précé- 

 dente (^), que le rayon de courbure, en unpoint d'une courbe (\) de Lamé, est 



dans un rapport constant égal à —-" , avec le rayon de courbure, au même 



point, de l'hyperbole tangente en ce point à la courbe, passant par l'origine 

 des coordonnées et ayant pour directions asymptotiques les axes de coor- 

 données. En conséquence, le rayon de courbure en un point m delà courbe 



(i)a pour expression 



I mn.juQ 



p z= . L, 



' 1 — n mr 



les points />, y, /• étant obtenus, comme précédemment (n" 1^, à l'aide de 

 la tangente ml, du point o et des droites ox et oy, qui remplissent mainte- 

 nant le rôle d'origine et d'axes de coordonnées. On déterminera le point s 

 par la construction déjà indiquée (n" 1), et l'on en conclura le rayon de 



courbure mu. = 



(') Page 779 du prissent Volume. 



(^) Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de 

 Géométrie (iSi8). 



(') Pajïe 7S0 (le ce \olnme. 



