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point k tel que 



I 1 I 



Jk ~~ Ti ~ ta 



» Ou joint le point /• au point /■ par la droite K., et suivant cette droite 

 «in mène un plan (K) perpendiculaire au plan normal en a à {a). 



» Pour chacun des points de D, on a un plan tel que (K.) : tous ces plans se 

 coupent suivant une même droite A.j. 



') Cette tiroite Ao est déterminée par l'intersection des plans tels (|ue (K"^ 

 relatifs aux trajectoires données (a). (/»). Sa |)rojection sur le plan nor- 

 mal à la trajectoire d'un point quelconque de D permet, par une construc- 

 tion inverse de la précédente, de déterminer l'axe de courbure relatif à ce 

 point. Telle est la construction à transformer. Remplaçons 1) par une 

 file de sphères, et supposons tout de suite que D soit rejeté à l'infini. 

 On a alors (') un dièdre mobile de grandeur invariable, dont les faces 

 touchent respectivement deux surf aces développables données. Pour une posi- 

 tion du dièdre, on connaît les axes de courbure des deux surfaces dévelop- 

 pables; il s'agit de déterminer l'axe de courbure de l'enveloppe d'un plan (V ) 

 entrai /w' avec le dièdre et qui est parallèle à l arête G de ce dièdre. 



1) On a 



//t — ;■/ tang( A,. /• 1. // — // taug( A,. T ). la - /Uani;! A,, /w ). 



» i'orlant ces valeurs ilaus la relation précédente, elle devient 

 I I I 



» La droite A, est, dans le cas actuel, 1 adjoiiiLc J., au plan perpendicu- 

 laire à G, la droite r est l'axe de courbure de la surface développable en- 

 veloppe du plan qui provient de la s|)hèrc de centre a, la droite ra [que 

 je désigne par (H)] est perpendiculaire à ce plan, et la dernière relation 



peut s'écrire 



t I I 



lang(L,,k) laii5;(L,,r) lang(l,,,H) 



Cette relation permet de construire une droite K. et, par suite, comme 

 précédemment, un plan (K). L'intersection des plans tels que (K), rela- 

 tifs aux deux surfaces développables données, est la droite Lj, qui rem- 

 place Aj. La projection de Îjj sur le plan mené normalement à (P),^ sui- 



(') Je suppose connue ma précédente Coinmunicalion. 



