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vant la caractéristique de ce plan, permet, par une construction inverse 

 de celle qui a donné L.^, d'obtenir l'axe de courbure de la développable 

 enveloppe de (P). 



» Notre construction est donc transformée, et nous avons retrouvé pré- 

 cisément celle à laquelle j'étais arrivé jadis directement. 



» Passons à la transformation d'une formule. 



» Conservons les notations précédentes. Appelons D' la nouvelle posi- 

 tion de D après son déplacement infiniment petit et A', la conjuguée de D'. 

 On a la formule suivante, que je n'ai pas encore publiée, 



(d,DV ^ sin(D,A ,) 

 (f^) tang(A,,A,)" 



Pour transformer cette formule, substituons toujours une fde de sphères à 

 la droite D, afin d'arriA'er à un faisceau de plans de grandeur invariable. 

 Appelons G' la position infiniment voisine de G, après un déplacement 

 infiniment petit du faisceau, et L', l'adjointe au plan perpendiculaire à G'. 



» L, est la conjuguée de D, qui est maintenant à l'infini sur un plan 

 perpendiculaire à G. La droite de ce plan, qui rencontre L, et lui est per- 

 pendiculaire, est aussi perpendiculaire à D; par suite, l'angle de L, et 

 de D est égal à l'angle de L, et de (P). 



» Appliquant alors des formules connues (' j, on a 



(D^D'') = tang(D,L,)(G,G'j. 



» Portant celte valeur dans la formule précédente et remplaçant A, par 

 L, et A^ par T>^, elle devient 



cos (D, L,) 



lang(L,, L,)' 



comme D etG font avec L, des angles complémentaires, on arrive en défi- 

 nitive à 



(Cl;) 



si 11 (G, L, 1 

 tang(L,,L2)' 



(') \'oir mon Étude sur le déplacement {Recueil des Sa\ants étrangers, t. XX, 

 p. 23, et Journal de l'École Polytechnique, XLIII" Cahier, p. 76). 



C. K., 1890, 1" Semestre. (T. C\, N°!!.) .)2 



