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» Au début de son travail, M. Cellérier établit les équations du mouve- 

 ment troublé par une cause quelconque: je signalerai dans ce premier 

 paragraphe la détermination d'une limite de convergence pour la série de 

 Lagrange; nous connaissons aujourd'hui une limite plus précise; mais, 

 grâce à la faiblesse des excentricités dans le système solaire, celle que 

 l'auteur découvre peut suffire à l'objet qu'il se propose. 



» Appliquant ensuite ses formules aux perturbations planétaires, l'habile 

 géomètre étudie avec soin le développement de la fonction perturbatrice, 

 les conditions de sa convergence et la grandeur de chacun de ses termes. 

 Cette discussion approfondie intéressera tous les astronomes. 



» La partie la plus remarquable du Mémoire est le Chapitre consacré à 

 l'étude des variations séculaires et des équations différentielles qui les dé- 

 finissent. 



» Au sujet de ces équations, une question importante pouvait se poser. 

 Si l'on néglige les termes du troisième ordre, la solution générale de 

 ces équations ne contient que des termes périodiques; les fondateurs 

 de la Mécanique céleste avaient démontré ce théorème et ils y atta- 

 chaient un grand prix, parce que la stabilité du système solaire leur parais- 

 sait ainsi assurée. Qu'arrive-t-il cependant si l'on tient compte des termes 

 du troisième ordre et si les équations cessent ainsi d'être linéaires? Le Ver- 

 rier avait abordé cette question et n'avait pu la résoudre complètement. 

 M. Cellérier établit d'une façon rigoureuse que la solution générale con- 

 serve la forme périodique, quand on néglige seulement les termes du cin- 

 quième ordre. Sans doute, nous pouvions aisément, après les travaux de 

 MM. Gyldén et Lindstcdt, prévoir ce résultat; mais, si l'on veut apprécier 

 le mérite de M. Cellérier, on doit considérer que son travail a été rédigé 

 avant les importantes publications des deux savants suédois; et d'ailleurs 

 les astronomes, habitués aux méthodes anciennes, ne verront pas sans in- 

 térêt la question traitée dans l'esprit de ces méthodes. 



» Dans le dernier Chapitre, l'auteur étudie les inégalités séculaires qui 

 sont du second ordre par rapport aux masses; ce sujet délicat est traité 

 à fond, et les propriétés d'une fonction qui joue un grand rôle dans ce 

 calcul sont mises en évidence. Ce Chapitre se termine par luie démonstra- 

 tion du théorème de Poisson. 



» Au Mémoire principal est annexé un Appendice où M. Cellérier s'oc- 

 cupe du calcul des inégalités périodiques et qui contient un grand nombre 

 de résultats nouveaux. 



» En résumé, le Mémoire du mathématicien genevois intéressera les 

 astronomes et les géomètres, tant par les théorèmes nouveaux qu'il con- 



