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célération verticale. I^e mouvement directeur esL lU'i à la pesanteur ; on 

 peut supposer en outre un amortissement proportionnel à la vitesse an- 

 gulaire. 



» L'équation (^i) devient dune, dans ce cas, 



(2) Ma(.r"cosa — g" sinx) -\- Inir-y.' ■+- Mag sinx 4- kx =^ o, 



A étant une constante et g l'intensité de la pesanteur. Le coefficient de 

 sinx est Mrt(^ — g"); g valant près de 10" et y" n'étant que de (pielques 

 millimètres en moyenne, on peut, avec une grande approximation, né- 

 gliger y" devant g. En résolvant (2) par rapport à x", en intégrant deux 

 fois et en tenant compte de ce que les constantes introduites par l'in- 

 tégration sont nulles (|)our / = o, .r — o, .1' — o), il vient 



» Il reste à déterminer la valeur des coefficients placés devant les inté- 

 grales. .\ cet effet, faisons osciller le pendule avec une petite amplitude, 

 et recueillons la courbe tracée dans ces conditions, 



» L'équation différentielle du mouvement s'obtient en faisant dans (2 ) 

 x" = o,y" = o. Il vient 



(4) -jî^a +_x + ,,x=:o; 



c'est, comme ou pouvait s'y attendre, l'équation relative aux oscillations 

 du pendule amorti. L'intégrale de (/|) est 



(4') ai:=a„e'^ sin ^^^ » 



>. représentant le décrément logarithmique et T la période des oscilla- 

 tions, lia courbe recueillie fournit expérimentalement les valeurs de >- 

 et T. 



» Supposons, d'autre part, cpic l'on supprime l'amortissement : alors /• 

 est égal à o; l'équation (4) se réduit à 



» L'intégrale correspondante est 

 (^ ) a = XoSin^jT-- 



