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 MM. Tisserand et Radaii {Comptes rendus, i884 et i885); s, et D, sont les 

 valeurs de e et D pour la surface. 



» J'ai observé que la quantité £-71(2 -h y])Da'' croîtavec a quelleque soit 

 la loi des densités à Tintéricur du globe terrestre supposé fluide. Il résulte 

 de la et de l'inégalité écrite plus haut 



— ^i< S'')i(2H--0,) / «Va ou — .r, <|,\yi,(2 + r,, ). 



n Si l'on fait, dans le cas de la Terre, 



la dépression de la surface, maximum pour la latitude de /|5°, atteint au 



plus Q"",!. 



» Pour établir la propriété de s-yi(2 + r,)Da^, on prend la dérivée par 

 rapport à a; elle s'écrit 



a''E2[2r,='(2-+-r,)D + 2D(i+-/i)a-/i' + r,(2 + ■/))« D' + 3-o(2 -)- r,)D ] ; 



multipliant tous les termes par 2(1 + r,), ayant égard à l'équation de 



M. Radau, 



(ar'H- 5-/1 +r,=)D + 2(1 -i--/))aD'= o, 



l'expression ci-dessus devient 



[4'/i-(2 +v))(i +7)) + l\{i + -f\)-a-f{ 



2(1 + T)) ' 



— r,( 2 + •/))(«!•/)'+ 5-/1 +-n-) + Gr,(2 + -/î)(i -)--/))|- 



» Avant ensuite égard à l'inégalité a-t)'~P'rr — 3-/;, signalée par M. Poin- 

 caré {Comptes rendus, t. CVII, p. G()), la môme expression se trouve, toutes 

 réductions faites, plus grande que 



rt^E^Dvi^ . . o ov fitSe«DTl''(37) + 1) 



elle est donc toujours positive, d'oîi résulte la propriété annoncée. 



» Au cours du Mémoire mentionné, j'avais supposé or,"^ o, ce qui con 

 duisait à une dépression maximum de 7'". 



» Le nouveau résultat, à peine différent du précédent, ne fait plus inter- 

 venir d'hypothèse. 



» Il me |)araît utile do remarquer que le chiffre trouvé, soit 9'", est pré- 

 cisément conforme aux évaluations de M. Helmert dans sa Géodésie supé- 

 rieure (t. II, § 36). » 



