( 99(^ ) 



suivant 



(p étant solution de 



» L'équation du plan tangent à la surface cherchée étant 



rsera une solution quelconque de l'équation (G). 



)) L'équation (7) intervient dans la recherche des surfaces à courbure 

 lotale constante. On voit comment notre problème se rattache à cette im- 

 porlanlc théoi'ie. 



» Voici maintenant une autre propriété de nos surfaces. Reprenons la 

 surface générale 1; les tangentes aux courbes de paramètres v sont nor- 

 males à une infinité de surfaces. Soit S, l'une d'elles; les courbes de para- 

 mètres u et i> sont les lignes de courbure de S,. Si J7,,/,, z, sont les coor- 

 données d'un point M, de S,, on aura 



Ou au Ou ' 



df Ov df dv dv dv ' 



l cl h satisfont aux équations 



Ir;:-. 



\ du 



)> Les tangentes aux courbes t' ^^ const. de S, touchent une seconde 

 surface S^ en un point Mo, ayant pour coordonnées 



a:.^ = x, — l<x,, J2 = 7. — ^fJ.. =a = =i-/ï.; 



on trouve alors 



fx» ( , dl\ fdi-t 



hi'-^y-duj'-^'-^-d^r 



Tu 



dxi _ dl 

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