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on en fait la somme dans les différents cercles ; cette somme constitue l'un 

 des termes de l'une des courbes sinusoïdes élémentaires du principe fonda- 

 mental. Faisant alors tourner ce que l'on peut appeler les polygones des 

 obsen'ations d'angles convenables et traçant dans chacune de ces positions 

 les sinus nouveaux des observations, on obtient dans leurs sommes et pour 

 chaque polygone autant de points des courbes sinusoïdes élémentaires. 

 Ces opérations peuvent se représenter de la manière suivante, en désignant 

 les observations par les lettres A, B, C, D, ..., et en en supposant huit 

 dans la série : 



i" élémcnl. 



A sin 90 

 B sin 45 

 C sin o 



2' élément. 



A sin go 

 B sin o 

 C sin 2'-o 



3° élémenl. 



A sin go 

 B sin 3i5 

 C sin 180 



4' élùment. 



^Asiii go 

 iB sin 270 

 jCsin go 



Sommes 



=r I" terme de la variation clierchée 



» Les polygones tourneraient ensuite, le premier de i5", le deuxième 

 de 30", le troisième de 45° et le quatrième île 60° vers la gauche, ce qui 

 donnerait une nouvelle série de sinus pour les observations, de nouvelles 

 sommes et un deuxièiîie terme pour la variation finale, qui en contiendra 

 vingt-quatre calculés à l'aide des huit primitifs. 



» Or, on arrivera évidemment aux mêmes résultats en opérant un peu 

 différemment, comme il suit : 



Sommes 



» Les parenthèses sont des sommes de sinus élémentaires que l'on 

 j)eut calculer une fois pour toutes. On le fera pour toutes les positions que 

 l'on peut avoir à donner aux observations et pour toutes les séries diffé- 

 rentes d'observations que l'on peut avoir à étudier par cette méthode, 

 comme les séries de 4, de 6, de 8, de lo, de 12 et de 24 observations. On 

 aura ainsi à sa disposition des facteurs par lesquels il suffira de multiplier 

 convenablement ces observations, pour que l'on obtienne tout de suite, et 

 sans peine pour ainsi dire, des résultats que l'emploi de la formule de Bessel 



