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jouent, dans la théorie de l'équation ( \ ), le même rôle que les fonctions 

 harmoniques de Tait et ïhomson dans la théorie du potentiel. Beaucoup 

 de fonctions vérifiant l'équation (4) ont pour lignes fie discontinuité des 

 droites parallèles à l'axe Ox : on peut se rendre compte de ce fait en 

 montrant ([ue, si l'équation admet une intégrale de la forme 



L?(-^.j)]n'K'^-.v)j-i\ 



o et i]/ désignant des fonctions finies et admettant des dérivées dans une 

 région du plan, a et [3 des constantes positives, cette intégrale ne peut 

 devenir infinie qu'en des points isolés de cette région ou sur des paral- 

 lèles à l'axe Ox. Enfin, l'on peut établir un théorème d'une grande uti- 

 lité, analogue au théorème de Green, exprimé par l'équation 



/ / (« (5V — i'^u) dx dy =^ / ( " 7^ ^ '' 7~ ) '^J' ~ "'' '^^^ 



où o'c représente l'exjMession -7-^ 4- -r-; l'intégrale double est supposée 

 étendue à une aire plane et l'intégrale simple au contour de l'aire. » 



OPTIQUE. — Sur la douhk réfraction elliptique du quartz. Note de 

 M. F. Beaulard, présentée par M. Lippmann. 



« Les expériences dont j'ai entretenu l'Académie dans une précédente 

 (Communication (') ne dépassaient pas une incidence d'environ 20" sur 

 l'axe optique du quartz taillé normalement à cette direction. Pour de 

 plus grandes incidences, la biréfringence séparant les rayons, la diffé- 

 rence de marche des deux vibrations elliptiques d'Airy est due à la fois à 

 une différence de vitesse et à une différence de chemin parcouru. 



» La différence de marche, due à la double réfraction seule, a été cal- 

 culée par la formule suivante qui tient compte de la séparation des 



rayons 



siiuïcol/' — col/) 

 9 = ^ ^ cos/'; 



/ est l'angle d'incidence, /•' et r les angles que font avec l'axe du cristal les 



(') Comptes rendus, 2 > iuMel 1889. 



