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leurs aux exlrèmités de l'arc. Il faut prciulre le centre intérieur ou le centre 

 extérieur, suivant que l'arc contient ou non le point d'inQexion. En parti- 

 culier, tout arc aboutissant à un point asymptotique a son barycentre en ce 

 point, et tout arc issu du point d'inflexion a son barycentre sur la circon- 

 férence osculatricc à l'autre extrémité. Mais cela n'a point d'utilité pour la 

 théorie de la iliffraction, cl nous voulons plutôt nous attacher à montrer, 

 ici, que certaines transformations, effectuées par M. Poincaré dans son 

 Cours sur la théorie mathématique de la lumière, peuvent être obtenues par 

 d'autres considérations, qui nous paraissent fournir un procédé général 

 pour traiter toute question du même genre. Rappelons d'abord que la 

 courbe de M. Cornu est définie en coordonnées cartésiennes par les inté- 

 grales de l'resnel 



X -— l LO^^dv, y '— f sin-^(A', 

 et en coordonnées intrinsèques j)ar les égalités 



s = v, p = — • 



M Soit 



^(r,.r,)=R(r,,t',)e'<"".-'V' 



l'affixe du point v^ lorsqu'on prend pour axes la tangente et la normale au 

 point V, . Il est clair que l\(t\, v, ) ne diffère pas de R(^', , p,), et que l'angle 

 des tangentes extrêmes 



est le supplément de ^{v.., v,) — 0(v',, v^ ). Il en résulte que la Iransposi- 



tion {v^v.) dans e' "C ne produit qu'un changement de signe. Il est donc 

 naturel de poser 



» Il faut tâcher ensuite de déterminer la fonction/. C'est à quoi l'on 

 parvient aisément, en remarquant que l'on a 



» En effet, si l'on différentie (i) par rapport à Cj, on obtient 



d 



f 



dv 



/{v, w)dw. 



