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conque, des inégalités relatives de vitesse très dilïéreutes de celles qu'on 

 y observerait dans un régime uniforme. Alors, si l'on suppose, pour fixer 

 les idées, l'axe du courant choisi comme axe des a?, la composante longi- 

 tudinale u de la vitesse d'un filet quelconque éprouve généralement des 

 variations considérables entre deux sections assez distantes. Mais il n'en est 

 pas de même de ses composantes transversales v, w, toujours peu sensi])les, 

 et, par suite, les accélérations trans\ersales v' , w' sont négligeables com- 

 parativement à V accélération longitudinale u'. De plus, la petitesse des coef- 

 ficients de frottement permet de ne garder dans les équations, de tous les 

 termes dus aux frottements, que ceux où figurent la composante princi- 

 pale u ou ses dérivées également finies en y, :■, facteurs à côté desquels 

 disparaissent t', w ou leurs dérivées, et aussi, d'après la formule de la con- 

 servation des volumes liquides, la dérivée de u en œ. 



1) Dans ces conditions, la pression p varie d'après la simple loi hydro- 

 statique aux divers points d'une section normale quelconque n, et l'étude 

 d'un régime graduellement varié est très abordable. J'en ai donné la théo- 

 rie générale, pour les mouvements tourbillonnants ou tumultueux, dans 

 mon Essai sur les eaux courantes (Journal des Sai'ants étrangers, t. XXill), et, 

 pour les mouvements bien continus, dans un Mémoire du Volume de 18^8 

 du Journal de Mathématiques pures et appliquées (t. IV", p. 335). 



» Mais je m'y bornais au cas ordinaire oi!i la variation du mouvement 

 entre les sections fluides consécutives g est liée à leurs différences de gran- 

 deur, en sorte que les changements de vitesse des filets individuels soient 

 du même ordre que ceux de la vitesse moyenne U, quotient du déliit par 

 l'aire a. Or il est certains cas, principalement celui d'un liquide qui, par 

 une entrée évasée, pénètre dans un tube et emploie un assez long parcours 

 à y régulariser ses vitesses, où les changements dont il s'agit, que mesure 

 en chaque endroit la petite dérivée de u en r, sont très sensibles, malgré 

 la constance de la section fluide a ou, par conséquent, de la vitesse 

 moyenne U; et ils ne peuvent y être solidaires de variations de U qui 

 n'existent pas. 



» Il y a donc lieu de voir si les lois générales ([ue j'avais obtenues en 

 admettant une pareille solidarité subsistent sans elle. Je me propose juste- 

 ment, d'abord, de prouver qu'il en est bien ainsi, ou que le mouvement 

 graduellement varié se trouve régi encore par la même équation, avec 

 cette différence, toutefois, que les termes dépendant des variations des 



deux coefficients y. = j (^\ ^, 1 -j- y; = / ^^iV L! Ç Eaux courantes. 



