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p. 321) y prennent plus criinporlaiicc et deviennent de première approxi- 

 mation ; en second lieu, de montrer comment ces termes permettent d'éva- 

 luer approximativement la portion de la charge cpi'absorbent, à l'entrée 

 d'un assez long tuhe parcouru par un liquidr, la i)roduction et la régulari- 

 sation du mouvement. 



» H. Commençons par le cas de mouvements bien continus, où le coef- 

 ficient £ des frottements intérieurs est constant et la vitesse près des pa- 

 rois nulle. Alors, si p et t, fonctions de x, désignent respectivement la 

 [jression (^moyenne) et la hauteur (au-dessus d'un plan horizontal fixe) 

 pour les divers j)oints de Vaxe du tube; si, de plus, on appelle, afin 

 d'abréger, 1 \^ pente motrice, définie par la formule 



la relation exprimant l'érpiilibrc dvuaiuicpio île Iranslaliou, suivant les .r, 

 d'un élément quelconque de volume devient aisément 



(2) — -T-v H- -, r H I — -• 



» Il faut joindre à cette équation indéfinie, qui concerne tous les points 

 intérieurs (j', :;) d'une section normale quelconcpie 1 du courant, une re- 

 lation spéciale aux divers éléments d/^ de son contour total /', éléments 

 évasés où le fluide supporte (par unité d'aire de sa surface) le frottement 

 extérieur 



,~, 1, /du du . \ du 



(3) # = - E (^cosoo + ^-smocj =. - '.^^, 



proportionnel à la dérivée de la vitesse 11 sui\a!il une norm:do élémen- 

 taire (/« à<//', issue d'un j)oinL intérieur voisin et dont la direction, vers le 

 dehors de la section, sera définie dans le plan de cette section pai" les co- 

 sinus directeurs cosz, siiia. La condition dont il s'agit se réduit ;wi = o 

 pour les éléments du contour mouillé y, c'est-à-dire contigus à une paroi, 



et à tt = o ou -~ = o pour les éléments d/' continus à une surface libre, s'il 

 du ' /. o 



y en a de tels. 



» Cela posé, prenons la valeur moyenne des termes de (2) j)our toute la 



section t, en nudtipliant cette équation (2 ) jjar dy dz - di, puis intégrant 



dans toute l'étendue n et divisant par a. La transformation, en intégrales 



relatives au contour /', des termes du résultat iutégrables une fois donne 



