)) III. Inéquation cherchée (hi moiivcmcnl pornianenl, entre la pente 

 motrice I et la vitesse moyenne U ou sa dérivée en x, résulte de la for- 

 mule (4), mais grâce à des transformations dont la |)Iiis importante con- 

 siste dans l'évaluation de son premier terme, expression du frottement 

 extéiieur total divisé par fgi ou rapjjorté à l'unité de poids du fluide. 

 Pour effectuer cette évaluation, ajoutons les deux premières équa- 

 tions (6), (9) après les avoir multipliées respectivement par — rs dn, 

 or/c; et puis intégrons les résultats dans toute l'étendue 1, en o])servant 

 que les (.\cu\ différences 



OU 



o 



f/(r, :) r/(r, ;) 



dr.. 



produisent simplement des intégrales prises le long du contour /' et 



donnent en tout / (0-7- — ^ -f- ) f^'A < résultat nul en vertu des seconde 



et troisième relation de chacun des i\pA\K svstèmes ((')) et (y). Il vient 

 ainsi, eu égard au\ quatrièmes relations de ces mêmes svsièmes, puis à 

 l'expression (8) de w, 



équation d'oi'i l'on tire, en a]ipelaut /• l'expression positive 



"■ 7. 



constante pour toutes les sections semblables, et égale, d'aprèi (y), a 8t 

 pour les sections circulaires, 



Or cette valeur de / -j-d/, portée dans l'équation (^\) <lu mouvement, 

 lui donne la forme très simple 



(lO) l = k— 1 1 OU —, 



OÙ il ne reste pins qu'à évaluer le dernier terme. 



)> A cet effet, remj)laçons-y o par sa valcm- tirée de (8); et nous dédou- 



