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hlerons la somme / ou' th en deux parties, dont l'une, — / vm' (h, pourra 

 élre, à raison de la petitesse atîmise de rr, négligée comparativement à 

 l'aiilrc, quotient, par U, de l'intégrale / nu' dn. Observons d'ailleurs que, 



dans un clément un' dn de cotte intégrale, savoir, celui qui correspond à 

 ini filet quelconque de section du (normalement aux .r) et de débit iidn, le 

 facteur a' désigne le quotient de la variation tu de la composante u de 

 vitesse le long du filet entre deux sections t, c + §7 distantes de tx, par le 



temps — qu'emploie le fluide à franchir leur intervalle; de sorte que l'élé- 

 ment lui da peut s'écrire ^^t(u-), ou même ^^ S( w^f/c), vu la constance, 

 exprimée par ^(udr:) = o, du débit udi du filet. Etendue à tout le courant 

 fluide, l'intégrale 1 uu' di deviendra par suite — ^, ^ / u^di, c'est-à-dire 



- y- / u^ drj ou — ( ~^ — j, si l'on appelle, suivant l'usage des hydrauliciens, 



oc le rapport moyen du cube des vitesses u de débit des divers filets, sur la 

 section a, au cube de la vitesse moyenne U. Et l'on aura enfin comme valeur 



approchée du dernier terme de (i3). —r-, — t.\~~~) ou bien, eu égard 



à l'invariabilité du débit total Uu, -;- ( )• 



dj^\ 2 if J 



» Remplaçons d'ailleurs, dans le premier membre de (i3), la pente 

 motrice I par sa valeur (i), el l'équation du mouvement permanent gra- 

 duellement varié sera, sous sa forme immédiatement applicable, 



)) Si l'on observe que la quantité entre parenthèses est précisément la 

 charge totale dont la valeur, dans un fluide sans frottements, se conserve- 

 rait pareille sur toutes les sections d'après le principe de D. BernouUi, 

 cette équation signifie que le régime permanent graduellement i^arié, dans 

 un tube fin, entraîne, par unité de longueur du courant, la mCme perte de 



charge, k— — (ou ',,., si le tube est circulaire), qu'un régime uniforme 



avec même section fluide n el même vitesse moyenne U. Seulement, le coeffi- 

 cient oc alTectant, dans l'expression de la charge totale, la hauteur due à 

 cette vitesse moyenne, devient variable suivant d'autres lois, et s'écarte 



C. R., 1890, 1" Semestre. (T. C\, N° 25.) I j3 



