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 en séries de la forme 



(3) r= a -hlif -hl-u,-{-. .., f) = Oit -{-Il -h'h^if-i-...; 



on en tire d'abord 



ç(i') = o(aoi) + l(o)U -h ai)o'(aio) + . . .; 



puis, substituant dans les équations (i) et développant les résultats suivant 

 les puissances croissant^^s deX, on trouve, eu égard à la relation (2), 



l(u"— 2awi — 3co-m) + !-(«", -f-...') = o, 



» On satisfera à ces équations en égalant à zéro les coefficients de )., 

 puis ceux de \-, de >-', etc.; on forme ainsi des couples d'équations diffé- 

 rentielles, dont le premier renferme seulement i^ et e ; le second renferme, 

 en outre, «,,£,, et ainsi de suite; il est facile de les intégrer successive- 

 ment, et, en exprimant que, pour / = o, les valeurs de u,u', i, t , u,, u\, ... 

 s'annulent, on trouve 



u^oa ç(a(o\ s=(-cji^-4 ?(«<^), 



«, = — (4-|-2co-/^ — ÔCOSCdf -+- 2COS2co/ — L[wt s'inoit -h 3(1)"^^ COS&)^)o*(a<>)) 



— (6 — (ji't^ — 6cosoj^ — 2co/ sinto^)«p(aw) cp'(ato). 



3 3 



OJ- \2 



a ( I 

 -h - - 



(o V 2 



w"/'' — 2w; + 1 2 sinco/ — 5 sin2caZ — 6co^i- sinoj/ |'p-(aoj) 



to'/' — loo)/ -t- i/jsinw/ — 4'^^cosuf )<p(a(i)) ©'(aco). 



» Seules, les valeurs de u et i sont simples; mais, vu l'extrême petitesse 

 de \, nous pourrons négliger lés termes en \^ dans les formules (3), et 

 écrire 



(4) ) 



I = to/H- X( -oji=— 4 j(p(aw). 



» On voit que croît sans cesse, tandis que r décroît; toutefois, pour 

 t = —y r' s'annule, la vitesse est normale au rayon vecteur, et je dirai que 



