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>) Dans un tube d'assez grande longueur, le second terme disparaît, à 

 côté du premier où figure le facteur L; et cette formule ainsi simplifiée 

 exprime la proportionnalité, bien connue, de la vitesse moyenne U : i" au 

 second membre, ou charge totale dépensée ; 2" à l'inverse de la longueur L, 

 et 3" au carré du ravon R; triple proportionnalité constituant les lois sim- 

 ples déduites parle D' Poiseuille de la catégorie de ses expériences qu'il 

 appelle sa première série. Mais ces lois cessent de s'appliquer dès que la 

 longueur L ne contient plus un nombre suffisant de fois le diamètre 2R, 

 c'esl-à-dire dans la dciixicme série des exj)ériences de Poiseuille. Or un 

 jeune physicien, M. Maurice Couette, vient de reconnaître (') que la 

 correction alors nécessaire consiMe justement, du moins dans sa partie de 

 beaucoup la plus importante, à introduire le second terme de (i5 ), mais 

 que celui-ci est cependant un peu tiop faible pour la réaliser à lui seul. 



» I^a théorie précédente aurait permis de le prévoir. En effet, les 

 divers fdets fluides, après leur entrée dans le tube, ont encore des 

 vitesses u peu inégales et affectant, par suite, des rapports à U sensi- 

 blement différents de ceux qu'exprime la fonction o. C'est donc seule- 

 ment à quelque distance de l'entrée que la substitution de t-î à o devient 



légitime dans le calcul a])procho du dernier terme de (i3), d'où nous 

 avons tiré ainsi le second de (i5). En réalité, jusqu'à une telle distance, 

 il y a, j)ar le fait de cette substitution, luie erreui" sensible commise, égale, 



comme nous I avons remarque, a - / ( — rr)// — Or, ce terme néglige est 



j . . 1 ■ I. i w -^Z /«U-\ U- rfa , , ,. 



de même signe crue le résultat obtenu -r- ou — --r- > c est-a-dire no- 



° ' ax \ r>,g J ig dx ' 



sitif. En effet, les filets (lu ides voisins de l'axe doivent, dès l'entrée, ac- 

 célérer leur mouvement, et les filets éloignés de l'axe, ralentir le leur; de 



sorte que, sous le signe / 1 les deux facteurs — cj = © — ^ et u' , positifs 



à la fois dans la partie centrale des sections et négatifs à la fois près tie leur 

 circonférence, ont tous les deux même signe presc|ue partout. La correction 

 exprimée par le second terme de (i5) est donc un peu faible, quoiqu'il ne 

 semble pas facile de déterminer rigoureusement la modification à lui faire 

 subir. 



-I II. Essayons toutefois d'évaluer celle-ci, dans l'hvpolhése la plus 



(') Au Chajaitre III de sa lliése de doeloial Sur le frottement des liquides, sou- 

 tenue le 3o mai 1890 devant la Faculté des Sciences de Paris. Ce Chapitre paraîtra 

 vers le mois d'octobre, avec les deux qui le précèdent et l'Introduction, dans les An- 

 nales de Cliiiiiie i-t de l'hysiiiur. 



