( i^lo ) 



simple relativement à la manière dont on peut supposer variable tl'une 

 section à l'autre le mode de distribution des vitesses, savoir, en admettant 

 que l'écart — cr, exprimé par ç — i à l'entrée, s'atténue, à mesure que 

 l'abscisse x grandit, sans altération des rapports mutuels qu'il affecte aux 

 diverses distances r de l'axe, ou de manière à égaler partout le produit de 

 (p — I par une fonction X de x graduellement décroissante de i à zéro, 

 depuis l'entrée jusqu'aux points où le régime uniforme est établi. 

 M Ayant ainsi posé 



(i6) ç — TT = — ra = ).((p — i), ou « — U9 — U(<p — i))^, et, par suite, 



"' (:^'=u(,-x/j=-iu(,_.)^,. 



l'équation de conservation des volumes fluides presque évidente, 



du d.rW 

 ax dr 



où W désigne la petite composante transversale ou radiale de la vitesse 

 en chaque point, donnera 



(,8) W=:--/^ _rrf.= __,^, __j^___ç,. 



valeur de W s'annulant bien avec ç sur le contour des sections, comme il le 

 faut. Et l'expression u-j~- -\- VV-r^de l'accélération longitudinale lî devient, 

 en y introduisant autant que possible, jiour simplifier, o au lieu de r, 



(19) u'= - ^- ^^[<p^ - > .- >(7= - .0 + ,)1. 



.) Portons enfin cette expression de ti soit dans la correction à calculer 

 - / ( — ci)m' — > soit simplement, ce (pii revient ici au même, dans le der- 

 nier terme de (i3), dont il s'agit de former une approximation plus exacte 



d /aU^N U^ d^ ,, / . r 1 1 I 1 



que -7- — == - —. hn ouscrvaiit, d abord, que les valeurs movennes 

 ' dx \ f.g/ ai' dr ' ' I 



de<p,o^, 9' aux divers points de sections circulaires a sont respectivement 



I, i, 2, et, ensuite, que a, valeur moyenne du rapport de lâ à U\ sera, 



d'après la seconde formule (16), i h-(i — >)- ou 2 — 2>. + X-, il viendra 



(20) -/?« — = — :3- — 1+ ï^ =— j n — -T-- 



^ A'J<j^ ' g dx\ i J 1g dx &g dx 



