( l'MI ) 



» Tant que la fraction a, à laquelle est proportionnel l'écart — ra, reste 



petite, le troisième membre se confond hicn avec — -7-> sauf erreur du 

 • ig dx 



second ordre en >., représentée par le dernier terme. Mais ici où \ dé- 

 croît de I à zéro, cette erreur devient sensible, puisque son produit 



par dx, intégré de X ^ i à >. =; o, donne -? — • Ainsi, le second terme, de la. 



formule (^\ 3^ semblerait devoir être aiigmenlé desa sixième partie. Néanmoins, 

 comme, d'un autre côté, quand la correction exprimée par ce ternie est très 

 notable par suite d'une diminution suffisante de la longueur L, la fraction >, 

 peut bien ne pas décroître jusqu'à zéro même à la sortie, ou le régime uni- 

 forme ne pas s'établir complètement, le rapport a. n'atteint pas alors la va- 

 leur 2, et il y a lieu de réduire les résultats précédents. 



» III. Au reste, l'hypothèse qu'exprime la formule (i6) touchant la 

 distribution des vitesses u après l'entrée a été choisie uniquement pour 

 donner quelque idée de l'ordre de grandeur des corrections à faire, son 

 extrême simplicité permettant aux calculs d'aboutir. U ne faudrait pas la 

 regafder comme rigoureuse. En effet, aux distances r de l'axe peu diffé- 

 rentes de R, la vitesse, qui est U à l'entrée, devient très vite insensible 

 quand x grandit, à cause de l'immobilisation, par la paroi, de la couche 

 lluide contiguë : ainsi cette vitesse commence par décroître, d'amont en 

 aval, bien plus vite que ne peut en même temps grandir u sur l'axe, et il 

 n'y a pas conservation du rapport, égal d'abord à — i , mais bientôt à zéro, 

 des valeurs respectives de cj près de la circonférence et au centre des 

 diverses sections normales. La vraie formule de n> est donc plus complexe 

 que — X(ip — i); et elle ne cesse même pas de l'être, sur les sections où ses 

 valeurs sont atténuées au point de rendre négligeables leurs carrés ou pro- 

 duits. 



« Pour le reconnaître, cherchons d'abord quelle forme prend l'expres- 

 sion évidente m -7- -i- W y^ de l'accélération li , quand on y substitue à W 



sa valeur ; / y- rdr fournie par le principe de la conservation des vo- 

 lumes fluides, et qu'on remplace en outre u par 11(9 -l- cj), où ra seul dé- 

 pend de X. En négligeant tous les termes du second ordre par rapport à n 

 ou à ses dérivées, il viendra 



(.,) «■=u=(,:;î-;j,pSr*)=.i,=[(,--);^^+jf- 



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C. K., 1890, 1" Semestre. <T. CX, N» 24. 



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