expression doiil la dérivée en /• csl simplement 



» Or l'équation indéfinie (() ), dont les deux premiers termes reviennent 



I ^ / drn 



7- Tr\7ïT- 



(2^) .77- [7. 771^77 )_ 



relation cjui, j^ràce à la |)récodenle (22), permet enlin de poser 



ici à - -^ ( ^^ )' donne évidemmcnl, (piand on la dillereutie en r, 



■fé du' 



dm 



i'-^O -\-V~V7^-lû = dr 7,/r(;,77) 



>i Telle est l'érpiation au\ dérivées partielles, linéaire et du second ordre 



par raj>port à -j--, (jui détermine, de section en section, les variations de -r- 



et, par suite (vu l'aiinulalion de ci sur chaque contour 2-R), celles de cr. 

 Il faudrait donc lintcgrer pour obtenir ni; ce qui ne paraît pas facile. 

 Mais on constate aisément que toute expression de ra entière et du second 

 degré par rapport à /■, d'ailleurs tenue d'avoir, par raison de continuité, 

 sa dérivée en r nulle au centre r=:o des sections, réduira identiquement 

 à zéro le second membre de (2/1) cl devra, par conséquent, être exclue. 

 Or la formule ( iG) se trouve justement dans ce cas. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. - Calcul des lempéialuies successives d'un milieu 

 homogène et atliermane indéfini, que sillonne une source de chaleur; par 

 M. J. BoissixEsy. 



(( Quand un milieu indéfini, à vine, deux ou trois dimensions suivant 

 lesquelles se comptent tout autant de coordonnées x, y, . .. rectangulaires 

 (barre, plaque ou corps massif), a sa température u régie par l'équation 



— - = -;—- -+- -7— M-.. .= \.ai et primilivemenl nulle i)artout, l'introduc- 

 dt du;- dy- " ' ' 



lion, en un de ses [)oints (ç, 7,, ...) et à rci)oquc quelconque t, d'inie 



quantité donnée dq de chaleur exprimant la valeur qu'y prend désormais 



l'intégrale / u du étendue à tons ses éléments du = dx dy . . . d'espace, y 



fait naître, comme on sait, les températures successives 



(I) ,-pour/>0 «=-^.^_^e-''^^ 



