( 1243 ) 



où m désigne le nombre i , 2 ou 3 des dimensions et r la distance de chaque 

 point (,r, y, . . .) au point (ç, r, . . .). Cela posé, si une source calorifique 

 concentrée et mobile, ayant, à diverses époques t, des coordonnées 

 (;, r,, ...) fonctions connues de t, déverse par unité de temps dans le 

 milieu une quantité variable et également connue F^t) de chaleur, il sera 

 naturel d'exprimer les accroissements de température causés, en chaque 

 point (a;, y. ...)et à toute époque /, par Fintroductioii des débits élé- 

 mentaires antérieurs dq = Y(^-:)ch de la source, au moyen de tout autant 

 d'expressions analogues à (1) qu'il y aura eu de ces débits dq; et la for- 

 mule propre à donner les températures de tout le milieu sera 



» Kn effet, d'une part et malgré le dénominateur {yjt -— t) " qui s'annule 

 à la limite supérieure z ^ t, cette intégrale simple est rendue bien déter- 

 minée et finie par la présence de l'exponentielle, sauf au point, occupé 

 actuellement par la source, pour lequel r:=o k l'époque ■: = t. D'autre 

 part, cherchons à quelles conditions satisfait la même intégrale; et, d'abord, 

 devant pour cela la différentier, évitons-y la valeur critique z ^ t par la 

 substitution, à la limite t, d'une autre à peine inférieure t — i; ce qui ne 

 modifiera qu'infiniment peu les valeurs de u. Prenons, en d'autres termes, 

 avec t indépendant de t, 



i r''- \'{')d- •!_ 



[.e paramètre différentiel A, m s'obtiendra évidemment par la difïérentiatioii 

 sous le signe/, et, vu l'équation indéfinie que vérifie la solution élémen- 

 taire (1 ), il égalera ce que donnerait la différentiation en /, également sous 



le siene /', du second membre de (3), c'est-à-dire la dérivée même -r ■ 

 diminuée du terme aux limites provenant de la variation de la limite supé- 

 rieure f — £, et qui est -z — ^j=-^„ ^ 'S ■''• FI désigne la distance du point quel- 

 conque (.»', y, ...) au point ( ç, r,, ...) i\uc vient de quitter la source, à 

 l'époque t — i. L'expression (3), partout (Inie et continue, ainsi que ses 

 dérivées, vérifie donc l'équation 



/ / \ "" . r ^£ -- e; - 



du ^ __ __^'t' "■■ ^) 



( T \ T.- ) 



Or celle-ci est l'équation des tempéi'atures dans l'Inpothèse de la création 



