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 dans le mouvement uniforme est, au lien de (g), 



I p''" „, „ ■/. r^ (sur lecont.m.), '-^ = o (sur le cont. lil).). / u(In—.o. 



! (/// 7 A'' ■ d/i ^ , /_ 



» II. Pour déduire de (1 bis), comme nous l'avons fait de ('|\ l'équa- 

 lion du mouvement permanent entre la pente motrice I et la vitesse 

 moyenne U ou sa dérivée en x, il faudra évaluer encore le frottement exté- 

 rieur total, représenté ici par p «■ / B?r r/y, au moyen d'une combinaison 



"y. 

 des deux systèmes (6 bis) et (gbis). La marche suivie pour établir la rela- 

 tion (lo") donnera, en multipliant finalement par — ^-^^j 



HL^ll f |./„ fh au ' fr,.iu(„ - Vo) dy =-: - A o - 0«' - • 



» Remplaçons-y 2u(u — Uç) par ir — U^'o'- -f- ( » — U9)- ou par 

 //- — U^o-+ U-cT^; puis isolons le premier terme obtenu, qui permet 

 d'évaluer le frottement extérieur total rapporté à l'unité du poids fluide 

 en mouvement; et, en appelant b le coefficient 



(il bis) b=.f?>f'à., 



c y ■/. 



il viendra, pour tenir lieu de (12), la formule 



Le dernier terme, en cj*, sera du second ordre de petitesse et négligeable, 

 sauf dans des cas exceptionnels comme, par exemple, près de l'entrée d'un 

 tuyau, où le mode de distribution des vitesses dans les sections diffère très 

 sensiblement de celui qui convient au régime uniforme et qu'exprime la 

 fonction ç. 



M Enfin cette valeur (i 2 bis) du frottement extérieur, portée dans ( \ bis), 

 donnera la relation 



•(i3bis) I = i^U^-i-y ^(2?- 1)11 -J - JU= fnu^'^-, 



analogue à (^ï3) et où, pour en déduire Téquation du mouvement immé- 



