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 section av;il du tuyau, l'cqnalion (i/J bis), iniilti|)lice par dx, puis intégrée 

 sur toute la longueur L sans tenir encore aucun compte des deux parties 

 où figurent sous des signes / les produits uu' et ra-, donnera aisément, 

 l)our évaluer la vitesse moyenne U, l'équation approchée, analogue à (ij), 



'• ■'o re 



» On voit que le second terme, correspondant à la portion de charge 

 absorbée par la mise en mouvement dos filets fluides et par la régularisa- 

 tion de leurs vitesses, se trouve, à égalité de vitesse moyenne, notablement 

 moindre qu'à l'intérieur d'im tube fin, savoir, comme l'est, par rapport à 

 l'unité, la fraction i(i + ^-n), c'est-à-dire o,55 environ (pour r, = 0,027). 



» Mais les parties négligées, c'est-à-dire les deux derniers termes de 

 (i/( bis), peuvent avoir une influence sensible près de l'entrée, où les va- 

 leurs de CT, initialement égales à i — <p, ne sont pas très petites. La seconde 

 de ces parties, essentiellement négative, deviendra, dans le cas considéré 



d'une section circulaire, — 15^ ^ "''f,. ^mi appelant r7„ la valeur de rj sur le 



contour mouillé y = 2-R de la section d'abscisse a-, valeur dont le carré 

 à l'entrée, (i — cpo^'» 6st, d'après (7 bis), (f.m)-, c'est-à-dire 0,11 quand 

 m = 0,22. Cette partie, si on la retranchait du terme principal dû aux frot- 

 tements, qui est le premier du second membre de (i.'i bis), le réduirait 



donc, à l'entrée, de la fraction ( -) > ou des 0,24 environ (pour 



m ^0,22), mais beaucoup moins à quelque distance, par suite de la 

 décroissance assez rapide du carré vsl. En somme, la diminution relative 

 totale qu'éprouve de ce chef le premier membre de (i5 bis) doit être assez 

 faible, sans qu'il semble facile de la préciser. Quant à la première partie 



négligée de (i4 bis), savoir — l rau'- > on reconnaît, par le raisonne- 



ment de la fin du n" IV (p. 1239), (pi'elle est positive. Ainsi les deux par- 

 lies négligées se neutralisent dans une certaine mesure, et leur influence 

 combinée ne doit pas modifier beaucouj) le second terme de (1,') bis). 



» IV. Evaluons ce que serait l'augmentation tolale, — '~ i dx 1 c5H'--,de 



ce second terme de (1 .) bis) à raison de la première partie négligée, si le rap- 

 port de — ni à sa valeur initiale cp — i pouvait être, conformément à l'hypo- 

 thèse du n" V (p. 1240), une fonction X de x seul, graduellement décrois- 

 sante de 1 à zéro le long du tuyau. Les formules ( 16), (17 ), (iti) seront 



