( 5ç,6 ) 



» Les conditions d'intégrabilité du svsième (2) peuvent être exprimées 

 de cette manière 



-S^.êi;-*'-^^'' 



( = 1 

 (j = I, 2, ...,« — 2), 



et, après en avoir éliminé toutes les quantités A^^j ,, A^^, ,, à l'aide des 

 équations (3), nous en obtiendrons facilement 



I A,,, [(X,,,)2 - (X.,=)3] + A,,,[(X,,,), - (X,,,), ] 



. J +A,,f(x,o.-(x,,,);| + A,,,[(x,,),-(x,,).] 



' ■ (A.,.A,,,-A,,,Â,,,)[(X,,,)3-(X,,,),] + (X,,,).-(X,,0,-o 



(s = 1, 2, .. .,n — 4), 

 où le symbole ( )j désigne 



^ ^j ~ dxj "^ 2é ^rj ^y^^^- 



On remarque facilement que le système des équations (4) est indéterminé 

 et que, par conséquent, les coefficients relatifs doivent être proportionnels 

 entre eux 



(X^.3),-(X,.,)3 ^ (X,,,)3-(X,.,), _ (X,,J,-(X;,,,), 



{X,,z),-{\,,,), (X,,,)3-(X,,3). (X/,,),-(X,.,), 



^ (X,,,),-(X,,0. ^ (X,.,J3-(X,,3); _ (X,-.,),-(X,,,), 

 (X,,,)4-(X,,,), (X,,,)3-(X/,3), (X,,,),-(X,,,), * 



Les dernières équations représentent les conditions d'intégrabilité pour 

 les indices k et /, dans le cas où le système (i) renferme seulement deux 

 variables indépendantes a;, , a?, et que toutes les autres x^, . . ., x^ sont des 

 variables dépendantes. » 



MÉCANIQUE. — Sur la définition générale du frottement. 

 Note de M. Paul Painlevê. 



« Soit S un système de n points matériels M assujettis à des liaisons 

 et dont on rapporte le mouvement à des axes quelconques Oxyz. Soit 

 (F) = "î(y). sa force totale {relative aux axes Oxyz) qui s'exerce sur le 

 point M de masse m; soit (F') = /n(y') la force (^relative à Oxyz) qui 

 s'exercerait sur le point M, si (sans rien changer d'ailleurs) l'on suppri- 



