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mait les éléments matériels immédiatement en contact avec lui et qui 

 l'empêchent d'occuper une position arbitraire autour de sa position ac- 

 tuelle ; soit enfin (R) la force absolue exercée sur M par les éléments maté- 

 riels en question ; (F) est égale à (F') + (R). Par définition, (F') est dite 

 la force active et (R) la réaction qui s'exercent sur M. 



» Toute hypothèse faite sur les réactions, qui sont des forces absolues, 

 est indépendante du choix des axes. Ceci posé, le système S sera àiisans 

 frottemenl si le travail des réactions, pour tout déplacement virtuel com- 

 patible avec les liaisons, est nul. Dans cette hypothèse, la connaissance des 

 forces actives suffit à déterminer le mouvement de S et les réactions. 



» Quand l'hypothèse précédente n'est pas réalisée, soit (R) la réac- 

 tion qui s'exerce sur M, (R') celle qui s'exercerait sur M si le système 

 était sans frottement. La différence (R) — (R') = (o) est Aile force de 

 frottement, et la force (R) est ài\.e, force de liaison. Le système de seg- 

 ments (p) jouit, quelles que soient les lois de frottement, de propriétés 

 géométriques remarquables. On a d'abord 



îi' — "v — -t- y ^ 



m .^ m ' ^ m 



De plus, le déplacement de S, où chaque point (M) subit le déplacement 

 — tt est un déplacement virtuel. Les forces (R) se trouvent ainsi décom- 

 posées en forces (p) et(R') qui répondent à ces deux conditions : i° Le tra- 

 vail virtuel des ( R' ) est nul; 2° le déplacement — 8/ imposé à chaque point M 



constitue un déplacement virtuel de S. On montre que, pour un ensemble 

 quelconque de segments, une telle décomposition est toujours possible et 

 d'une seule manière : en sorte qu'il est loisible encore de définir les forces 

 de frottement et de liaison d'après cette décomposition. 



)) Ces définitions adoptées, le théorème de Gauss sur Vécart s'énonce 

 ainsi : Pour que l'écart d'un système soit constamment minimum, il faut et il 

 suffit que le système soit sans frottement. 



» Dans les applications, les forces actives sont données. D'autre part, 

 S étant placé à l'instant t dans des conditions initiales quelconques et 

 soumis à certaines forces actives, l'expérience montre que les forces de 

 frottement sont déterminées : d'une façon plus précise, les composantes 

 Px> Pr' P^ <^^6s forces (p) sont des fonctions de (7,, q'^, t et des multiplica- 

 teurs de Lagrange >.,,..., Ij,. On dira qu'on connaît la loi de frottement 

 de S, quand on aura déterminé empiriquement ces fonctions. Les équations 

 de la Mécanique permettent alors de calculer le mouvement. Je laisse de 



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