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côté ici le cas particulier du frottement au repos, qui exige quelques modi- 

 fications. 



» H est bien facile d'énumérer des types de liaisons simples pour lesquelles 

 les définitions précédentes sont adéquates à notre notion vulgaire du frot- 

 tement. Pour des liaisons plus compliquées, la concordance est moins 

 immédiate, mais elle ressort de la remarque suivante : imaginons que les 

 liaisons de S résultent de \a combinaison de deux groupes de liaisons maté- 

 rielles G, et Go, et représentons par S,, S2 le système S soumis aux seules 

 liaisons G, ou Gj. La réaction (R) qui s'exerce à chaque instant sur le 

 point M de S est la somme géométrique des réactions (R|), (R2) exercées 

 sur M par les obstacles G,, Go. Pour le système S,, les forces (R,) sont 

 décomposables, d'après la définition générale, en forces de frottement et 

 de liaison (p,) et (R,) et la même remarque s'applique aux forces Ro. Ce 

 qu'il importe d'observer, c'est que, si (p) ne coïncide pas en général avec 

 (p,) + (Pj) = (p'), du moins les forces (p) se déduisent immédiatement 

 des forces (p') et ont même travail pour tout déplacement virtuel de S. 

 Enfin, les lois de froltement de S, et de So déterminent celle de S, pourvu que 

 les liaisons matérielles G, H- G2 ne soient pas surabondantes ( ' ). 



» En particulier, admettons que les liaisons G, soient sans froltement 

 et qu'on connaisse la loi de frottement des liaisons Go : pour tout déplace- 

 ment virtuel compatible avec les liaisons G^, le travail t des forces (p) est 

 alors connu en fonction du Iravail t' des forces (R'); inversement, si l'on 

 connaît t en fonction de t', la loi de frottement de S est déterminée. Il est 

 donc loisible de remplacer les forces (p) et (R') par deux systèmes de 

 forces qui aient respectivement même travail que les (p) et les (R') pour 

 tout déplacement virtuel compatible avec les liaisons G, ; par exemple, au 

 lieu des forces R, on peut décomposer les forces R^ en segments (p) et 

 (R'), et appeler forces de frottement et de liaison ces nouveaux segments. 



» Si notamment S est un solide assujetti à des liaisons, les liaisons mu- 

 tuelles des points de S étant sans frottement, on se bornera à décomposer 

 les réactions extérieures en segmenis (p) et (R'); les segments (p) (ou tout 

 autre système de segments géométriquement équivalent) seront les forces 

 de frottement, et les segments (p') les forces de liaison. 



(') D'une façon précise, j'entends par là que (les liaisons G, et Gj se traduisant 

 respectivement par le.lin relations distinctes) ces {l -^ ni) relations, prises ensemble, 

 sont encore distinctes. Quand les liaisons matérielles sont surabondantes! on peut 

 les simplifier sans changer les liaisons géométriques : si, par exemple, S est un solide 

 dont «points sont en outre assujettis à rester dans un même plan fi\e, il y a sura- 

 bondance dès que i dépasse 3. 



