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Sachant assigner à W une limite supérieure indépendante de "k, on peut, 

 si S a en tout point une courbure finie, assigner aussi à U une limite supé- 

 rieure indépendante de >.. Enfin on démontre que U est la dérivée de W 

 par rapport à 1. 



» Considérons une suite de surfaces S, parallèles à S et tendant vers S. 

 Il lui correspond une suite de paramètres >., tendant vers i. Soit W) la fonc- 

 tion qui correspond à chaque groupe caractéristique (S,-, X,). Ou a 



W>,,, - W,, = (1,,, - X,)U,. I Wx,„ - W), I < (\^, - 1,)N, 



/(étant compris entre X, et 1,+, etN ne dépendant pas de l'indice i. On con- 

 clut de là que la série 



2(W,,,,-W,,) 



converge absolument et uniformément dans tout le domaine D. Donc la 

 suite W)^. a une limite V et l'on voit que cette limite vérifie l'équation 



AV -f- ç — o 



en appliquant le théorème de Harnack. 

 On a 



W^;- Wl = aKWf-^ Wt) ... sur (S, S,). 



D'où, en appliquant le théorème des accroissements finis et en désignant 

 par 2, une surface parallèle à S et comprise entre S et S,, 



Or 



drii 

 tend vers zéro quand S, tend vers zéro. On conclut de là 



lim , ^ =hYK 



°' 



d\ 



» Donc -T existe et satisfait à l'équation du rayonnement. Far suite, 



V résout le problème des températures stationnaires. 



» Les considérations qui précèdent permettent de construire une fonc- 

 tion analogue à la fonction de Green, mais satisfaisant sur le bord du do- 

 maine D à l'équation du rayonnement. Par suite, en suivant une voie 

 ouverte par M. Poincaré, on peut établir l'existence d'une suite iUimitée 

 de constantes positives et indéfiniment croissantes ^,' auxquelles corres- 



