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sous leur forme (a) pour la symétrie des quantités qui y figurent. Dans les 

 applications ces formules se simplifieront beaucoup. 



» Remarque I. — La svmétrie des coordonnées des points;;, et p.' montre 

 que l'on passe d'un x à Vy correspondant, en permutant entre elles les 



quantités t et t', fl avec ^, po ^^^^ ^-j c et a (la permutation de ces deux 



P Ho 



dernières étant, d'ailleurs, étroitement liée à celle de p et de p„). En 

 d'autres termes on passera des perturbations dePà celles de P', en permu- 

 tantentreeuxlesélémentscorrespondants aetw', eete',L- etL'-. Cela était 

 d'ailleurs évident à priori et les résultats obtenus ne font que se confirmer. 



» Remarque II. — Si dans les expressions précédentes on fait -7' == o, on 

 retrouve bien les formules du cas précédemment considéré (Communi- 

 cation déjà citée). 



» Le cas dcT = 0, -r :^ ose déduit immédiatement, à cause delà symétrie, 

 du cas précédent. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les racines communes à plusieurs équations . 

 Note de M. Waltiier Dyck. (Extrait d'une lettre adressée à M. Pi- 

 card.) 



« On peut résoudre d'autres problèmes par la même méthode que 

 j'exposais dans le dernier numéro des Comptes rendus, et c'est à cause 

 d'un point de vue nouveau qui se présente encore dans ces questions, que 

 je me permets de m'occuper ici des problèmes suivants. 



» En substituant pour ^ dans la formule II de Kronecker les fonctions : 



^■"^^ ^^ j ;. + ^. + D^ '^"' signD.i pour <p = o. <L = o). 





<^"»^ ^= J.^+Z^B^ ■ ^(= ^'§'"I^-'' P""'' ? = o, A == o). 



dans lesquelles F signifie une fonction uniforme de z,, z.^ dans le domaine 

 L^o, on a, dans ces cas, respectivement 



(a, ) la valeur ^ (i), le nombre des points (^"C), du domaine L < o, 



