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 on a (avec une signification analogue) les sommes 



(P.) -2(0 -^2;(0< 



c est-à-dire les sommes des valeurs des S dans des points ((^), et {X,)^ prises selon 

 le signe de I^. 



» Les valeurs pour le domaine L < o en résultent immédiatement par 

 soustraction des expressions (a) et (p) : elles sont évaluées ainsi au moyen 

 des intégrales prises sur T<^oet le long deT = o, la limite prescrite. 



» Les ex])ressions différentes dont on peut faire usage pour introduire 

 les signes voulus en (C), démontrent en même temps comment on peut 

 donner aux expressions des intégrales une grande variété de formes ('). 

 Les expressions données ici ont l'avantage de la simplicité et de la symétrie. 



» L'extension des théorèmes pour un domaine à n dimensions satisfait 

 immédiatement. 



» Je me réserve pour une autre occasion d'entrer dans les détails de 

 ces recherches, non seulement pour la discussion des intégrales, mais aussi 

 pour la détermination du nombre des racines à l'aide des séries de Sturm. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie du système des équations 

 différentielles. Note de M. A.-J. Stodolkievitz. 



« Soit le système des intégrales 

 (0 /i{^\,0C2^...,x^) = Ci, {n>B), (i = 1,2, ... ,n — 2), 



(') Ou pourrail introduire par exemple, au lieu des produits dans les formules (6), 



, . . DL DLF ^ . 



les expressions i — « Jin ajoutant a D un nombre 



quelconque réel e qui prend à la limite la valeur e =: o ou s ^ co, on peut faire la dis- 

 cussion des valeurs cherchées comme limites des intégrales pour e ^ o ou pour e =zoo 

 ce que M. Picard a fait pour sa détermination du nombre des racines. 



