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 ainsi que les équations différentielles correspondantes 



(2) a,-,, </a7, + a, ^a'i-f-. . .+ a, „('/a:„ = o, (i = i , 2. . . . , « — 2). 



« Ce système donné (2) ne renferme rien de particulier, car il présente 

 n — 1 équations qui sont indépendantes entre elles, mais dont chacune 

 peut être intégrée séparément. Ajoutons cependant l'équation première 

 du système (2) à l'équation deuxième, ensuite la première à la troi- 

 sième, etc., enfin la première à la n — 2"^"°*, alors nous obtiendrons « — 3 

 combinaisons que voici : 



(3) 



(Â: = 2, 3, . . . , « — 2). 



» Le système ci-dessus (3) ne contient plus que n — 3 équations et 

 renferme aussi n — 2 intégrales (i). Si nous exprimons algébriquement 

 « — 3 différentielles du système (3) par les trois autres, nous obtiendrons 

 alors 



(4) c?a7r+3 = Xr,, c?a;, -H X;._2^i^2 + Xr,3</ir3, (r= r, 2, ..., « — 3) (n>5). 



» Il est évident que ce système ne renferme que deux variables indé- 

 pendantes et « — 2 variables subordonnées. Les coefficients ne peuvent 

 ici satisfaire aux conditions d'intégrabilité connues, mais ils doivent ce- 

 pendant remplir d'autres conditions que les connues. 



)) Du système (2) nous obtiendrons aussi ce système sous sa forme 

 habituelle, en regardant dx^_^^.^ comme les fonctions des différentielles 

 indépendantes dx, et dx^ 



(5) dxs+2 =■ A,,, dx^ -i- \s,2 dx.,, (* = 1 , 2. ...,« — 2). 



» Notre problème se réduit à trouver les conditions d'intégrabilité, 

 ayant le système (4) donné, dans le cas où le système (4) ne renferme 

 que deux variables indépendantes. Les conditions d'intégrabilité pour le 

 système (5) sont connues sous la forme 



>) Ensuite en éliminant dx^ du système (4) à l'aide de l'équation pre- 



