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 c'est-à-dire que, si l'on tait les substitutions 



on trouvera une nouvelle surface sur laquelle les quantités p et p, sont les 

 paramètres des lignes de courbure. 



» D'autres théorèmes sont faciles à trouver. J'ajouterai seulement une 

 remarque concernant les coefficients a el b de l'équation (i); elle est 

 peut-être déjà connue, mais je ne l'ai pas rencontrée. 



» On a, pour l'élément linéaire de la surface <I) =r o, 



fls^ = e r/p' + 2/û?p de,' + g dp-, 

 où 



» En différentiant e par rapport à p, et g par rapport à p, en tenant 

 compte de 



a-. — Vu 



on a 



d'où 



(Jp(^?, di? dpi 



de j f 



-r— = nae + nbf, 



«pi 



(/p •' " 



de _ rd^ 

 _ S àp, ' à? 

 ""- i{eg-P) ' 



j dp ' dpi 



■^■Keg—D 



» Ces formules sont très simples, mais je ne les ai pas trouvées dans le 

 Traité de Darboiix. 



» C'est-à-dire, si l'on écrit 



Z = x.( = ) = /t(p,p,). 



X, Y, Z sont les coordonnées d'un point sur une nouvelle surface et p, p, 

 sont les paramètres des lignes de courbure de cette surface. « 



G. R., 1895, I" Semestre. (T. CXX, N» 12.) ^9 



