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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations linéaires aux dérivées 

 partielles. Noie de M. Emile Borel, présentée par M. Darboux. 



« On peut établir le théorème suivant : 



» Étant donnée une équation linéaire aux dérivées partielles à coefficients 

 analytiques, toute intégrale analytique de cette équation est donnée par la 

 formule 



' 6(a-,, X., ..., a;„; a,, a.,, ..., a„, r, a,)/(a) do.. 







» Dans cette formule x^, x^, ■ ■ -, x^ sont les variables; 6 est une inté- 

 grale particulière dépendant de n + 2 constantes a^, a^, ..., a„, r, a, dont 

 on sait calculer, par les méthodes deCauchy, un développement en série; 

 /(a) est une fonction réelle arbitraire de la variable réelle a, admettant 

 la période 2t: et ayant des dérivées de tout ordre dans tout intervalle. 



» L'ordre de l'équation considérée est d'ailleurs quelconque. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur le mouvement des projectiles dans l'air. 



Note de M. Ghapel. 



« Ainsi que je l'ai indiqué dans une Note précédente (Cowî/Jie* /-enrfM*, 

 lo décembre 1894), il est maintenant établi que l'expression linéaire 

 R = a(v — h), que j'avais proposée à la suite des expériences russes et 

 anglaises (1875*) pour représenter la loi de résistance de l'air, peut être 

 étendue jusqu'aux plus hautes vitesses expérimentées, soit jusqu'à iioo™ 

 environ. Il devient dès lors intéressant d'établir les équations du mouve- 

 ment des projectiles en partant de cette loi. 



» Au moyen de l'artifice introduit par Didion et modifié par Saint-Ro- 

 bert et par M. Siacci, on obtient facilement, en fonction des éléments ini- 

 tiaux (voir vitesse initiale, ç angle de projection) de la vitesse v et du 

 coefficient balistique C, l'expression, sous forme finie, de l'abscisse /c de 

 la trajectoire, de l'inclinaison 6 et de la durée du trajet t, savoir : 



u, vitesse altérée = (j^^^) R ^=. — — V 



COS<f g'^o. ) 



