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posantes pour la seconde planète. Il s'agit, bien entendu, des quantités de 

 mouvement de ces planètes dans le mouvement relatif par rapport aux 

 axes mobiles auxquels elles sont respectivement rapportées et en leur 

 attribuant des masses fictives convenablement choisies qui s'expriment 

 simplement en fonctions des masses réelles. 



» Dans l'Ouvrage que je viens de citer, j'ai montré que les a;,- et les^,- 

 peuvent s'exprimer de la façon suivante : Soit [j. un paramètre très petit 

 de l'ordre des masses; soient E, et tj, (i" = i, 2, . . ., 6) douze constantes 

 d'intégration dont quatre, que j'appelle 4,, ç,. Çj, E^, sont très petites. 



» Soient n, (i = i, 2, . . ., G) six quantités s'exprimant à l'aide de ces 

 constantes; les n, seront développés suivant les puissances de j/. et de E3, 

 %if ?5> Eg; les coefficients du développement dépendront encore de E, et 

 deE,; les n, seront donc ainsi fonctions de ^.et des ç,, mais indépendants 

 des ra,. Quatre des /i, à savoir «3, n.,, n^, n^ seront très petits. Les deux 

 autres, n, et n.,, correspondent aux moyens mouvements; ce sont pour 

 ainsi dire les moyens mouvements moyens. 



» Posons enfin 



(^)■ = n^t -h CJ,. 



» Alors j'ai montré que les a;, et les y, sont développables suivant les 

 puissances de jx, E3, Ej, £5 et E^; chaque terme du développement est une 

 fonction périodique des w, de période 2-, et dépend en outre de Ei et 

 de Eo. 



)) Les douze constantes ainsi introduites rappellent en quelque sorte les 

 « éléments absolus » <le M. Gyldèn; E, et E^ jouent un rôle analogue à 

 celui des grands axes; Es» E,, E5» Ec sont analogues aux excentricités et aux 

 inclinaisons; co, et w^ aux longitudes moyennes; Wj, co., w^, cog aux longi- 

 tudes des périhélies et des nœuds. 



■» Ces séries jouissent de certaines propriétés que la symétrie rend évi- 

 dentes. 



)) Ainsi les séries qui représentent x^ et y, seront respectivement de la 

 forme 



a-i = lAi,.''ll'll'll>ll'cos(m, w, + m^co, + . . . + /n^ Wg), 



y,- = iB;/EH';'E^Ec" sin (m, co, + w, w, + . . . + m.io,). 



» Les A et les B sont des fonctions de Ei et de E, ; les m et les k sont des 

 entiers; mais ces entiers ne sont pas quelconques; les k sont des entiers 

 positifs, les m {jeuvent être positifs, négatifs ou nuls; on aura 



m, + rn.,-i-. . .-\- /n,. = o . 



