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 reste constante et égale à OO' ^- Il suffit, pour le voir, de remarquer que 



les deux triangles OPO', QPQ' sont constamment semblables et que le 



PO , 1 . rf 



rapport p^ est constamment égal a ^ • 



» Réciproquement, les deux points Q et Q' étant reliés par une tige de 



longueur égale à 00'. h' le point P décrit la perpendiculaire élevée à OC 



en son milieu. 



Dans la réalisation de ce dispositif, on a fait 



00= 2R, (/ = RV2, 

 d'où _ 



OQ = 0'Q' = R, QQ' = 00V2. 



Le système, dans sa position moyenne, affecte la forme d'un carré dont 

 les deux diagonales sont tracées et dont deux côtés opposés sont sup- 

 primés. 



» Je ferai encore, au sujet de ce système, la remarque suivante : le 

 point I coïncide toujours avec le segment de droite limité par les milieux 

 de MM' et QQ'. Si donc on suppose les tiges MP et M' P munies de contre- 

 poids qui fassent tomber leurs centres de gravité respectifs en M et M', et 

 si l'on suppose en outre le poids de chacune de ces tiges égal à la moitié 

 du poids de la tige QQ', l'ensemble des cinq tiges aura toujours son centre 

 de gravité au point I. L'appareil sera donc équilibré dans toutes ses posi- 

 tions. 



» Je signale, en terminant, une proposition qui permet d'obtenir un 

 nombre infini de solutions du problème de la transformation du mouve- 

 ment circulaire en mouvement rectiligne au moyen de systèmes articulés. 

 Soit AjAo.-.Ajn une ligne brisée à côtés égaux, dont les sommets s'ap- 

 puient alternativement sur deux circonférences C et C. Si, pour une po- 

 sition donnée du point A, cette ligne brisée se ferme après in côtés, il en 

 sera toujours de même, quelle que soit la position donnée au point A. La 

 démonstration de ce théorème résulte immédiatement de ce fait que la 

 droite A„A„+2 enveloppe une conique, et de l'application du théorème de 

 Poncelet sur les polygones inscrits et circonscrits à deux coniques. 



» Dans le cas où n est un nombre pair, les points A^, ^m+n sont tou- 

 jours symétriques par rapport à la droite qui joint les centres des deux cir- 

 conférences; cette droite peut donc être décrite en articulant deux tiges 

 égales MA„, MA,„^„ aux points A,„. A,„^„. » 



