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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination des équations des groupes 

 continus finis. Note de M. E. Vessiot, présentée par M. Picard. 



« 1. Dans un travail récent {Annales de la Faculté de Toulouse, 1894), 

 nous nous sommes occupé de l'intégration des équations de Lie, c'est-à-dire 

 des équations de la forme 



A = l 



où les expressions 



n 



(2) Xa/=2 ^*-'(^i^2---a7„)^ (/?•= I, 2, ...,r) 



sont les symboles de r transformations infinitésimales indépendantes d'un 

 groupe continu fini G, à r paramètres. Nous nous étions limité alors au cas 

 particulier où l'on connaît les équations finies du groupe G, c'est-à-dire 

 que nous supposions résolu le problème préliminaire suivant : Déterminer 

 les équations finies d'un groupe continu fini, dont on connaît les transforma- 

 tions infinitésimales. Il est bien remarquable que ce dernier problème se 

 ramène précisément lui-même à l'intégration d'une équation de Lie, pour 

 laquelle on connaît les équations finies du groupe correspondant (c'est-à- 

 dire au problème traité dans notre Mémoire), du moins toutes les fois 

 que le groupe considéré est transitif. Au point de vue des équations de 

 Lie, ce cas peut être considéré comme le plus intéressant, car, si le 

 groupe G qui correspond à l'équation (i) n'est pas transitif, celle-ci admet 

 un certain nombre d'intégrales absolument indépendantes de la nature 

 des fonctions 0^(i), à savoir les intégrales du système 



(3) X,/=o, 



c'est-à-dire les invariants du groupe. 



)) Parmi les conséquences de cette proposition, nous nous bornerons 

 pour le moment à signaler celle-ci, que l'intégration de toute équation 

 de Lie, dont le groupe correspondant est transitif, dépend uniquement de 

 l'intégration d'équations linéaires auxiliaires. En particulier, c'est toujours 

 d'équations différentielles linéaires que dépend la détermination des 



