( 78 ) 

 équations finies d'un groupe transitif, dont on connaît les transformations 

 infinitésimales. 



» 2. Voici maintenant comment on établit le résultat annoncé. Remar- 

 quons d'abord que, d'après un théorème de M. Sophus Lie, dès qu'on 

 connaît les transformations infinitésimales (2) d'un groupe G, on peut con- 

 sidérer comme connues les équations finies de deux groupes simplement 

 transitifs, réciproques l'un de l'autre, et isomorphes au groupe G : 



(4) A,/= Va,,(«, ... a,)^^ 



r 



(5) B./=2^^^^(«"--«'-)^, 



(/; = 1,2, ...,/•), 



de sorte qu'ayant les relations 



s 



on a aussi 



(A,- Aa) = 2 ^rt.A,, (B,Ba) = 2 (^iks^s^ 



(A,B,) = o. 



» La recherche des équations finies de G revient alors à l'intégration 

 du système complet 



(G) (x,/+A,/)=:o (/L-=i,-i....,r), 



connaissant le groupe (5), qui le laisse invariant. 



■)) Si le groupe G est simplement transitif, ou peut tirer des équa- 

 tions (6) -T—, ■••, -r^) et en posant 



on est conduit immédiatement à intégrer une équation de la forme 



r 



et, comme on connaît les équations finies du groupe (4), la proposition 

 énoncée se trouve démontrée. 



» Si le groupe G est transitif, sans être simplement transitif, l'applica- 



