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» Dans les phénomènes chromosphériques, on a constaté une diminu- 

 tion progressive. Tandis que pour les taches on trouve, dans Ja série, 

 des maxima secondaires caractéristiques, on a trouvé pour les protubé- 

 rances presque toujours un état de calme relatif; les véritables éruptions 

 métalliques ont fait défaut. Une seule grande protubérance a été obser- 

 vée, le 24 décembre 1894, par M. Palazzo, dans l'hémisphère austral, à 

 la latitude 29", 5; elle avait une hauteur de 212" à ii''2G°', et de 290" 

 à II'' Si™, a 12'' 36™, elle s'était déplacée vers le sud, réduite aux pro- 

 portions ordinaires et conservant son caractère nébuleux. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la convergence des déterminanls d'ordre 

 infini et des fractions continues. Lxtrait d'une Lettre de M. H. von Koch 

 à M. Poincaré. 



« Lemme I. — ■J.^, y.,,, . . . et [i,, ^.,, ... étant des quantités données quel- 

 conques, pour que te déterminant infini 



A = 



I z, 



[i, I 7., 



fi., I 



converge absolument, il faut et il suffit que la série 



(i) \'j.,<^.,\ + \x,^.,\ + \y.,%\ + ... 



soit convergente. 



)) Lemme IL — Si les 7.^ et ^., sont des fonctions analytiques d'un certain 

 nombre de variables X,, X,, . . ., X^ et holomorphes dans un domaine donné T, 

 si la série (i) converge uniformément dans T, le déterminant infini A repré- 

 sente une fonction holomorphe dans T. 



Lemme III. — Désignons par A'"' le mineur obtenu en supprimant dans A 

 les n premières lignes et les n premières colonnes, et supposons remplies les 

 conditions du lemme II. Quand n croît indéfiniment, A'" s'approche indéfini- 

 ment et uniformément de /'unité. 



M En effet, à tout nombre donné t correspond un n' , tel que l'on ait, 

 pour tout le domaine T et dès que n ^ «', 



-f-00 



n (i+i^vM)-i<s. 



