( i8o) 

 mêmes valeurs que W,. On a alors 



W,>o, W,v, îW,-. 



Donc la suite W, est convergente : soit W sa limite. Cette fonction W 

 prend sur S les mêmes valeurs que Wo et se réduit pour / = o à la même 

 fonction que W^. 



» Un procédé analogue à celui de M, Poincaré montre que la fonc- 

 tion W est continue. 



» Posons 



J=J yV(.T,y,z.,-)d-:, J'=f J'{x,Y,z,^)ch. 

 On peut écrire 



On démontre que l'on a 



T = f f -— ' da ~ f f f G — (l( 



G étant la fonction de Green. Donc J' a des dérivées des deux premiers 

 ordres, qu'on peut obtenir en dérivant la série Vâ. terme à terme, et vérifie 

 l'équation de Fourier. On conclut qu'il en est de même pour W. 



» Soit (iji(x,y, z) une fonction positive dans T. Refaisons, à partir de W, 

 une nouvelle série d'approximations semblable à la précédente, en pre- 

 nant dans chaque sphère la fonction W^ — o pour définir les valeurs rela- 

 tives à / = o. On aura cette fois 



et les conclusions seront les mêmes. On définira une limite W qui sera 

 solution de l'équation de Fourier, qui prendra sur S les mêmes valeurs que 

 W|, et qui se réduira, pour / ^ o, à Wo — o. 



» Cela posé, la fonction W — W résout le problème proposé pour le 

 cas où la fonction donnée cp relative à ; = o est positive. On en déduit im- 

 médiatement la solution du problème dans le cas général. 



» On peut mettre la solution du problème de Fourier sous une autre 



