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MECANIQUE APPLIQUEE. — Sur /es poutres droites continues, solidaires avec 

 leurs piliers. Note de M. Eugè.ve Laye, présentée par M. Maurice Lévy. 



« Le calcul des poutres continues solidaires avec leurs piliers a déjà 

 fait l'objet des recherches de plusieurs ingénieurs, notamment de M. Ber- 

 trand de Fontviolant qui, dans un remarquable Mémoire autographié en 

 1884 et inséré au Bulletin de la Société des Ingénieurs civils en 1886, a donné 

 une solution analytique de la question dans le cas où tous les piliers se- 

 raient encastrés en leurs pieds. 



» La méthode analytique et graphique, que nous exposons dans le Mé- 

 moire dont la présente Note donne l'analyse sommaire, diffère complè- 

 tement de ces travaux antérieurs et s'applique quelles que soient les 

 liaisons des piliers avec leur fondation, que ceux-ci soient encastrés à 

 leur base ou reposent sur rotule. 



» Cette méthode a un lien étroit avec celle qui a été donnée, pour les 

 poutres continues ordinaires, par M. Maurice Lévy, dans son beau Traité 

 de Statique graphique, et offre, par suite, en application, les mêmes avan- 

 tages au point de vue de la rapidité des calculs. Nous démontrons, en 

 effet, que le théorème des deux moments établi par ce savant s'étend aux 

 poutres continues solidaires avec leurs piliers, l'équation dont ce théorème 

 est la traduction étant, bien entendu, complétée par des termes tenant 

 compte de la solidarité des piliers. 



» Prenons pour directions positives des axes de coordonnées, dans 

 chaque travée, la partie de droite de l'horizontale et la partie descendante 

 de la verticale, issues de l'appui de gauche, et soient : E et S les coeffi- 

 cients d'élasticité et de dilatation; I le moment d'inertie d'une section de 

 la poutre; Ip, celui d'une section du pilier de rang i et de hauteur A,, 

 dont l'extrémité supérieure, de cote j, au-dessous d'un plan horizontal 

 fixe, subit un déplacement horizontal £, sous l'action d'une variation de 

 température de ': degrés; 3K; le moment fléchissant au foyer de gauche, 

 d'abscisse «,, de la travée de rang i et de longueur /,; [a, le moment de 

 flexion en ce point, la travée existant seule, posée sur deux appuis simples; 

 n le rapport du facteur El à celui EoIq d'une section fixe arbitrairement 

 choisie; et Hf,- l'ordonnée d'un point particulier du pilier {jouissant de la 

 propriété que le moment fléchissant, sous une charge quelconque, y est le 

 même que si ce pilier était détaché du reste de la poutre et simplement 



