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 Considérons, an point .t, y, s, un vecteur égal à t— t' ayant même direc- 

 tion que l'intensité h du champ électrique, et que nous appellerons induc- 

 tion électrique. Par suite de l'effet calorifique Joule, cette induction 



T— T serait affaiblie, pendant le temps dt, d'une quantité égale à 

 j—r -^ = - dt (voir t. CXVIII, p. i32Z(); mais, grâce aux réactions des par- 

 ties voisines du champ, elle s'accroît finalement de ^ ( ^^ ) dt (accrois- 

 sèment géométrique). On peut donc dire que ces réactions se traduisent, 

 au point (x, y, z), par un apport d'induction i dt, défini par la relation 



- 7i d f h 



*^^^ '~ ? ' dt \lvk 



Cette équation géométrique étant équivalente aux équations (2), définit 

 le même vecteur i, que l'on peut donc considérer comme l'apport d'induc- 

 tion correspondant à l'apport d'énergie ne,. 

 " Le vecteur i jouit de la propriété 



Pour le démontrer d'une manière générale, il suffit de considérer le cas 

 particulier où le milieu est isolant; car, d'après une remarque faite plus 

 haut, l'apport d'énergie m^, et l'apport d'induction correspondant i dé- 

 pendent uniquement de l'état du champ à l'époque t, et nullement du degré 



de conductibilité du milieu. Or, la conductibilité- d'un isolant étant nulle, 



P 

 on déduit des équations (2) : 



ài^ àjy di, ^ d^V d_ / X \ _d_ / Jl\ ^ ± (Jl\\ — 1° 

 dx dy dz diydx\^%k)'^ dy\[xizk) ' dzyfinkjl^ dt' 



S désignant la densité électrique au point (^x,y,z). Comme la densité S 

 dans un milieu isolant reste invariable quand même le champ varie (pro- 



priété démontrée en Electrostatique), -r- est nulle, et la relation (4) est 

 bien satisfaite. 



» Il est facile de vérifier, dans le cas d'un courant permanent, que cette 

 relation s'étend bien aux milieux conducteurs; car dans ce cas, X, Y, Z 

 étant indépendants du temps t, et d'autre part la loi bien connue du cou- 



G. R., 1895, I" Semestre. (T. CXX, N° 5.) 34 



