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équation admette un groupe infini &„_, dont la transformation infinitési- 

 male générale dépend de n — i fonctions arbitraires d'un seul argument 

 [(p,(«,), (p2("2)> •••> ?H-(("«-i)]; supposons enfin que le groupe G„_, con- 

 tienne des sous-groupes G„_,, G„ ^ Go, G, dépendant respectivement 



de rt — 2, n — I, ..., 2, I fonctions arbitraires. 



); Soient w,,r,, w, trois invariants différentiels du groupe G„_, con- 

 venablement choisis; je considère les équations 



/=o, (p, (m,, t',, «•',)" o; 



on pourra déterminer (p, de façon que /= o, «p, = o aient une solution 

 commune ; elles en auront de suite une infinité dépendant de ji — i fonc- 

 tions arbitraires; et le système qui définit tp, aura aussi une solution géné- 

 rale dépendant d'une fonction arbitraire d'un seul argument. 

 » J'envisage ensuite le système simultané 



/= o, <p, =^ o, 



et le groupe G„_2, dont je choisis trois invariants différentiels u.^, Co, tVj. 

 La détermination de cp, étant choisie finie, en écrivant que 



<ao{iU, <'2i w.^) = et 



a une solution commune avec le système précédent, on obtient un sys- 

 tème dont la solution dépend d'une fonction arbitraire d'un seul argu- 

 ment. On opérera ainsi de proche en proche. Voici donc une classe 

 d'équations aux dérivées partielles dont la solution se ramène à l'étude 

 d'équations différentielles ordinaires. 



» Il est facile d'obtenir des groupes jouissant des propriétés exigées par 

 nos hypothèses. Il suffit, par exemple, de considérer r transformations in- 

 finitésimales en a;, y échangeables entre elles, X,/", ..., X,./; on eu déduit 

 un groupe infini renfermant r + i fonctions arbitraires, dont la transfor- 

 mation infinitésimale générale est 



Z.(..)X./+Z2( = )X2/ + ... + Z,(^)X,/+Z^. 



» Ces résultats généralisent ceux que j'avais eu l'honneur de présenter 

 à l'Académie le 22 mai i8()4. » 



