( 3/(8 ) 

 façon que 



(i) V- V' = 7.(V4- V') + li*. 



» Nous chercherons à développer W suivant les puissances croissantes 

 de 1 en posant 



(2) W = W„ + >.W, +).-W,+..., 



et nous poserons de même 



» On trouve alors 



(3) v„-v;=2<ï>, 



» Cela peut s'écrire 



(4) ^.=-f^^'^- w..--/":,-,^'3^'- 



» Les intégrales sont étendues à tous les éléments dco' de S ; j'appelle M' 

 le centre de gravité de dio', M le point a-, y, :■ ; j'appelle r la distance MM'; 



d- 



-7- est la dérivée de - estimée suivant la normale extérieure à la surface S 

 du r 



au point M', de sorte que 



dl 



d(Ji' -r— 



du 



est l'angle solide sous lequel l'élément diù' est vu du point M. 



» J'appelle il'' la valeur que prend $ et U^,_, celle que prennent W„_i 

 et U„_, quand le point M vient en M'. Les formules (4) permettent donc 

 de calculer de proche en proche tous les termes de la série (2). 



» La condition (i) se réduit respectivement à 



V = <1>, ou ¥' = — $, 



quand on y fait X = — i ouX=:i. 



» Si donc la série (2) converge pour >, = ±: i, elle fournira la solution 

 du problème de Dirichlet pour la région intérieure à S en y faisant >. = — i 

 et pour la région extérieure en y faisant >. = i. 



