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est convergente pour >. = ± i. Nous pouvons donc trouver une double 

 couche satisfaisant, soit à la condition 



V = $ + const., 

 soit à la condition 



V'= — $ + const. 



» ]je problème de Dirichlet est donc résolu. 



» J'ai été conduit, à ce propos, à certaines propositions que je n'ai pu 

 démontrer complètement, mais que j'ai rendues vraisemblables par un 

 mode de raisonnement dont on s'est souvent contenté en Physique mathé- 

 matique, bien qu'il soit dépourvu de rigueur analytique. 



» Je crois néanmoins devoir les énoncer ici. 



» Il existe une infinité de fonctions que je désignerai par cp, , ç^., . . ., et 

 qui jouissent des propriétés suivantes : 



» La fonction ç, est le potentiel d'une simple couche répandue sur la 

 surface S; si donc l'on considère la projection de l'attraction due à cette 

 couche sur une normale à S, cette projection n'aura pas la même valeur en 

 deux points infiniment voisins du pied de cette normale, mais situés le 

 premier à l'extérieur de S, le second à l'intérieur de S; j'appellerai la pre- 

 mière de ces valeurs ■— et la seconde y^- On aura, et c'est là la propriété 

 qui sert de définition à ç,, 



dn ' du 



hi étant une constante positive. L'intégrale 



étendue soit à tous les points extérieurs à S, soit à tous les points inté- 

 rieurs, sera nulle. Si je désigne par II, et H', les deux valeurs de l'inté- 

 grale 



étendue à la région intérieure à S et à la région extérieure, on aura 

 » Si <I> est développable en une série de la forme 



