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» En projetant la ligne brisée AmS sur l'horizontale et la verticale, on 

 obtient 



wScosa + ATOCOsf ^ + a. j = a, mSsino. + Amsin (^ + a J = Z», 



où 



toS = a(sin« -+- cosa) - 6(cosa — siny.), A.m =: — - 



sin y 

 4 



et 



mS Cl !■ , \ ^/ ■ \ n/ A m /^cota — ar 



/•n: \ cota — I 



2 siu 7 



R= — ; — = -(l + COta.) (cota. — !). R 



2 sina 2 ^ ^ 2 ^ ^ . / '^ 



ce qui revient à 



(H) — = 2,366o2 — r,366o27., — = i,366o27v — o,366o2, 



^ ' a a 



)) Si pour l'ellipse (E) on désigne par R, R' les i-ayons de courbure à la 

 clef et aux naissances, on a 



(E) 5=', ^=-^K 



)> Je vais maintenant appliquer les formules précédentes à deux cas 

 spéciaux. ^ 



» Les limites pratiques de \ sont i et \, d'où le Tableau suivant : 



„ , R R' R' 



Formules. — • — - — 



a a R 



i(R) 1,80910 o,366o3 0,20282 



(H) i,683oi 0,31699 0,18829 



(E) 4;Ooooo 0,26000 o, 06250 



l (R) 2,72076 0,15911 o,o5848 



X=:| (H) 1,91068 0,08932 0,o486l 



' (E) 9,00000 0,11 III 0,01234 ' 



» Les épures mettent en relief l'avantage du syslème (R) sur les deux 

 autres, 



» J'avais pensé à prendre pour forme de l'intrados une ligne représentée 

 par l'équation 



= I, 



( 



a I b- 



dans laquelle m ^ i et, par suite, R = o, R'= mX-. Pour m = ''-, la Avileur 

 de R' diffère peu de celle qui se rapporte au système (R) ; on peut objecter 

 qu'ici les joints vers la clef se rapprochent trop de la verticalité. » 



