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ont été directement observées, et cela indépendamment les unes des antres. 

 Au contraire, les durées de révolution zodiacale ont été déduites par le 

 calcul. Le désaccord entre les nombres I et II, qui devraient être égaux, 

 donne précisément la mesure de l'incertitude des procédés; il résulte, 

 d'ailleurs, du mode même de détermination que les nombres II doivent 

 être plus exacts que les nombres I pour Jupiter et pour Saturne, tandis 

 que le contraire doit avoir lieu pour Mars. 



» Quant à la révolution anomalistique (sur l'épicycle), sa différence 

 avec la révolution synodique doit avoir été combinée (plus ou moins ma- 

 ladroitement) pour essayer de rendre compte de la seconde inégalité, le 

 caractère synodique de la principale étant déjà reconnu. D'après Ptolémée 

 (^Syntaxe, IX, 2), la seconde inégalité avait, en effet, été constatée dès 

 avant Hipparque, par l'observation des stations et rétrogradations; mais 

 le fait qu'on avait cherché à lui assigner une période spéciale prouve bien 

 qu'Hipparque fut le premier à la considérer comme zodiacale. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une surface du sixième ordre, liée aux 

 fonctions abéliennes de genre trois. Note de M. G. Hcmbert, présentée 

 par M. C. Jordan. 



« Les surfaces pour lesquelles les coordonnées d'un point sont des fonc- 

 tions quadruplement périodiques de deux paramètres correspondent, /70f>?i 

 par couple, à une courbe C, de genre deux, c'est-à-dire qu'à un couple de 

 points de C correspond un seul point de la surf;ice, et, inversement, qu'à 

 un point de la surface correspond, en général, un seul couple sur C. On 

 peut étudier de même les surfaces qui correspondent point par couple à 

 ime courbe de genre p; il est aisé d'établir que, si à un point de la sur- 

 face correspond un seul couple sur la courbe, la surface est de genre 



{p{p-i). 



» Le cas de /> ^ 3 sera seul abordé ici; pour les surfaces ainsi intro- 

 duites, les coordonnées non homogènes d'un point sont des fonctions uni- 

 formes, à six paires de périodes, de trois paramètres u, c, ir, liées par la 



relation 



&(^/, c, (r) = o, 



où 2r(M,(>, (v) désigne une des 64 fonctions abéliennes normales du pre- 

 mier ordre, qu'on peut d'ailleurs choisir arbitrairement. La coiu'be C est 

 la courbe plane générale d'ordre quatre. 



