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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d' équations 

 dont l'intégrale générale est uniforme. Note de M. Emile Picard. 



(c Les équalions différentielles dont l'intégrale générale est uniforme 

 présentent un grand intérêt et ont déjà fait l'objet de bien des recherches. 

 Dans des travaux déjà anciens, je me suis occupé particulièrement du cas 

 ovi la variable indépendante n'entre pas explicitement dans l'équation, et 

 je rappellerai seulement à ce sujet la proposition suivante (Comptes ren- 

 dus, 28 avril 1890). Si, pour une équation 



/étant un polynôme, l'intégrale générale Y peut s'exprimer à l'aide d'une 

 intégrale particulière j' parla formule 



Y-R(j,y j""', «.,«. «.), 



R dépendant rationnellement des y, et les m lettres a représentant des 

 constantes arbitraires, l'intégrale générale de l'équation est nécessairement 

 uniforme et elle peut s'exprimer à l'aide des fonctions abéliennes ou de leurs 

 dégén érescen ces . 



» Il est intéressant de former des types étendus d'équations à intégrale 

 générale uniforme. On pense tout naturellement pour cet objet à la théorie 

 des groupes, et c'est ainsi que je fus amené à considérer (Comptes rendus, 

 6 novembre 1893) une classe particulière de ces équations de Lie, à pro- 

 pos desquelles M. Vessiot vient de publier des résultats importants pour la 

 théorie générale des groupes (Comptes rendus, i4 janvier iSgS). En restant 

 dans le même ordre d'idées, je voudrais indiquer aujourd'hui une classe 

 bien délimitée d'équations, dont la théorie paraît susceptible d'être appro- 

 fondie avec détails, et dont l'intégrale générale est une transcendante uni- 

 forme jouissant de propriétés intéressantes. 



» Envisageons d'abord d'une manière générale le groupe de transfor- 

 mations à r paramètres 



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